Как быстро абоненты обоих операторов получат бонусы одновременно, если один оператор предоставляет их раз в месяц

Ogonek

47

Для решения данной задачи потребуется найти общий кратный период, через который абоненты обоих операторов получат бонусы одновременно.

Рассмотрим интервалы, через которые каждый из операторов предоставляет бонусы:
- Первый оператор предоставляет бонусы один раз в месяц, то есть через каждые 30 дней.
- Второй оператор предоставляет бонусы раз в полгода, что эквивалентно предоставлению через каждые 180 дней.

Теперь определим наименьшее общее кратное (НОК) для этих двух интервалов. Общее кратное — это наименьшее число, делящееся и на 30, и на 180.

\[
\text{НОК}(30, 180) = \frac{{30 \times 180}}{{\text{НОД}(30, 180)}}
\]

Вычислим наибольший общий делитель (НОД) для чисел 30 и 180:

\[
\text{НОД}(30, 180) = 30
\]

Подставим найденный НОД в формулу НОК:

\[
\text{НОК}(30, 180) = \frac{{30 \times 180}}{{30}} = 180
\]

Таким образом, абоненты обоих операторов получат бонусы одновременно через каждые 180 дней.

Давайте представим это в виде таблицы, чтобы было понятнее:

\[
\begin{{array}}{{|c|c|c|}}
\hline
\text{{Месяцы (оператор 1)}} & \text{{Дни (оператор 1)}} & \text{{Дни (оператор 2)}} \\
\hline
1 & 30 & \\
\hline
2 & 60 & \\
\hline
3 & 90 & \\
\hline
4 & 120 & \\
\hline
5 & 150 & \\
\hline
6 & 180 & 180 \\
\hline
\end{{array}}
\]

Таким образом, абоненты обоих операторов получат бонусы одновременно через каждые 180 дней.

Надеюсь, ответ был понятен и подробным. Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы, пожалуйста, задавайте!