Как долго автобус ехал по городу, если весь путь занял два часа, а скорость на шоссе была на 22 км/ч больше

Skazochnyy_Fakir

49

Давайте решим данную задачу.

Предположим, что скорость автобуса в городе составляет \( x \) км/ч. Тогда, согласно условию задачи, на шоссе скорость автобуса будет равна \( x + 22 \) км/ч.

Нам известно, что пройденное расстояние по шоссе было на 75 км больше, чем расстояние в городе. Обозначим пройденное расстояние в городе как \( d \) км, тогда пройденное расстояние по шоссе будет равно \( d + 75 \) км.

Мы также знаем, что весь путь занял два часа. Расстояние в городе можно выразить как произведение скорости на время, то есть \( d = x \cdot t_1 \), где \( t_1 \) - время, проведенное в городе (в часах). Расстояние по шоссе можно выразить аналогичным образом: \( d + 75 = (x + 22) \cdot t_2 \), где \( t_2 \) - время, проведенное на шоссе (в часах).

Таким образом, у нас имеется следующая система уравнений:

\[
\begin{align*}
d &= x \cdot t_1 \\
d + 75 &= (x + 22) \cdot t_2 \\
t_1 + t_2 &= 2
\end{align*}
\]

Сейчас, чтобы решить эту систему уравнений, нам необходимо избавиться от переменных \( d \), \( t_1 \) и \( t_2 \).

Воспользуемся первым и вторым уравнениями системы. Подставим выражение для \( d \) из первого уравнения во второе уравнение:

\[
(x \cdot t_1) + 75 = (x + 22) \cdot t_2
\]

Распишем это уравнение:

\[
x \cdot t_1 + 75 = x \cdot t_2 + 22 \cdot t_2
\]

Теперь воспользуемся третьим уравнением системы и выразим \( t_1 \) через \( t_2 \):

\[
t_1 = 2 - t_2
\]

Подставим это значение \( t_1 \) в уравнение:

\[
x \cdot (2 - t2) + 75 = x \cdot t_2 + 22 \cdot t_2
\]

Раскроем скобки:

\[
2x - x \cdot t_2 + 75 = x \cdot t_2 + 22 \cdot t_2
\]

Сгруппируем слагаемые с \( x \cdot t_2 \) в левой части и слагаемые с \( t_2 \) в правой части уравнения:

\[
2x - 75 = 23 \cdot t_2 + x \cdot t_2
\]

Теперь выразим \( t_2 \) через \( x \) и решим полученное уравнение:

\[
t_2 = \frac{{2x - 75}}{{23 + x}}
\]

Теперь нам нужно найти значение \( x \), для которого \( t_2 \) будет положительным и меньшим, чем 2 (так как сумма времени в городе и на шоссе равна 2).

Мы можем попробовать различные значения для \( x \) и проверить, удовлетворяют ли они этим условиям. Как только мы найдем такое значение \( x \), мы сможем вычислить соответствующее время \( t_1 \) и \( t_2 \).

Данный шаг лучше выполнять численными методами, например, методом подбора корней или графическим методом. Таким образом, необходимо численно решить уравнение \(2x - 75 = 23 \cdot t_2 + x \cdot t_2\) и найти значение \( x \). Подставив найденное значение \( x \) обратно в уравнения системы, мы сможем получить соответствующие значения \( t_1 \) и \( t_2 \). Это позволит нам определить, сколько времени автобус провел в городе и на шоссе и, следовательно, сколько времени он ехал по городу.