Как изменилась сила взаимодействия между двумя шариками, каждый из которых имеет заряды -8 нКл и -4 нКл? 1) увеличилась

Vechnyy_Put_3399

70

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами прямо пропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для вычисления силы \(F\) между двумя зарядами \(q_1\) и \(q_2\) вакууме через расстояние \(r\) имеет вид:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

где \(k\) — электростатическая постоянная (\(k \approx 9 \cdot 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2\)).

В данной задаче у нас есть два шарика, каждый из которых имеет заряды \(-8 \, \text{нКл}\) и \(-4 \, \text{нКл}\). Будем обозначать их заряды как \(q_1\) и \(q_2\).

Заряды \(q_1 = -8 \, \text{нКл}\) и \(q_2 = -4 \, \text{нКл}\) отрицательные, поэтому сила взаимодействия между ними будет отталкивающей.

Теперь нам нужно определить, как изменилась сила взаимодействия между ними. Для этого мы можем использовать отношение сил до и после изменения зарядов.

Мы можем предположить, что новые заряды \(q_1"\) и \(q_2"\) у нас получаются в результате изменения зарядов первых шариков \(q_1\) и \(q_2\) в \(n\) раз.

Тогда сила взаимодействия после изменения зарядов будет \(F" = \frac{{k \cdot |q_1" \cdot q_2"|}}{{r^2}}\).

Таким образом, нам нужно найти отношение \(\frac{{F"}}{F}\) и сравнить его с вариантами ответов.

Заметим, что расстояние \(r\) между шариками в условии задачи не указано. Мы предположим, что оно осталось неизменным до и после изменения зарядов и равняется \(r_0\).

Теперь рассмотрим, как изменяются заряды шариков.

1) Если каждый из шариков увеличивается в 2 раза, то новые заряды будут \(q_1" = -16 \, \text{нКл}\) и \(q_2" = -8 \, \text{нКл}\).

Рассчитаем силу взаимодействия после изменения зарядов:

\[F" = \frac{{k \cdot |q_1" \cdot q_2"|}}{{r_0^2}} = \frac{{9 \cdot 10^9 \cdot |-16 \cdot (-8)|}}{{r_0^2}} = \frac{{9 \cdot 10^9 \cdot 128}}{{r_0^2}} = \frac{{1152 \cdot 10^9}}{{r_0^2}} \, \text{Н}\]

Отношение \(\frac{{F"}}{F} = \frac{{\frac{{1152 \cdot 10^9}}{{r_0^2}}}}{{\frac{{72 \cdot 10^9}}{{r_0^2}}}} = 16\)

Заметим, что данное отношение не соответствует ни одному варианту из предложенных ответов.

2) Если каждый из шариков увеличивается в 8 раз, то новые заряды будут \(q_1" = -64 \, \text{нКл}\) и \(q_2" = -32 \, \text{нКл}\).

Рассчитаем силу взаимодействия после изменения зарядов:

\[F" = \frac{{k \cdot |q_1" \cdot q_2"|}}{{r_0^2}} = \frac{{9 \cdot 10^9 \cdot |-64 \cdot (-32)|}}{{r_0^2}} = \frac{{9 \cdot 10^9 \cdot 2048}}{{r_0^2}} = \frac{{18432 \cdot 10^9}}{{r_0^2}} \, \text{Н}\]

Отношение \(\frac{{F"}}{F} = \frac{{\frac{{18432 \cdot 10^9}}{{r_0^2}}}}{{\frac{{72 \cdot 10^9}}{{r_0^2}}}} = 256\)

Заметим, что данное отношение не соответствует ни одному варианту из предложенных ответов.

3) Если каждый из шариков уменьшается в 4 раза, то новые заряды будут \(q_1" = -2 \, \text{нКл}\) и \(q_2" = -1 \, \text{нКл}\).

Рассчитаем силу взаимодействия после изменения зарядов:

\[F" = \frac{{k \cdot |q_1" \cdot q_2"|}}{{r_0^2}} = \frac{{9 \cdot 10^9 \cdot |-2 \cdot (-1)|}}{{r_0^2}} = \frac{{9 \cdot 10^9 \cdot 2}}{{r_0^2}} = \frac{{18 \cdot 10^9}}{{r_0^2}} \, \text{Н}\]

Отношение \(\frac{{F"}}{F} = \frac{{\frac{{18 \cdot 10^9}}{{r_0^2}}}}{{\frac{{72 \cdot 10^9}}{{r_0^2}}}} = \frac{1}{4}\)

Заметим, что данное отношение соответствует третьему варианту ответа.

4) Если каждый из шариков уменьшается в 12 раз, то новые заряды будут \(q_1" = -\frac{8}{12} \, \text{нКл}\) и \(q_2" = -\frac{4}{12} \, \text{нКл}\).

Рассчитаем силу взаимодействия после изменения зарядов:

\[F" = \frac{{k \cdot |q_1" \cdot q_2"|}}{{r_0^2}} = \frac{{9 \cdot 10^9 \cdot |\frac{8}{12} \cdot \frac{4}{12}|}}{{r_0^2}} = \frac{{9 \cdot 10^9 \cdot \frac{32}{144}}}{{r_0^2}} = \frac{{32 \cdot 10^9}}{{4 \cdot 12 \cdot r_0^2}} = \frac{{8 \cdot 10^9}}{{3 \cdot r_0^2}} \, \text{Н}\]

Отношение \(\frac{{F"}}{F} = \frac{{\frac{{8 \cdot 10^9}}{{3 \cdot r_0^2}}}}{{\frac{{72 \cdot 10^9}}{{r_0^2}}}} = \frac{1}{9}\)

Заметим, что данное отношение не соответствует ни одному варианту из предложенных ответов.

Итак, единственный вариант ответа, который соответствует изменению силы взаимодействия между шариками, это третий вариант: сила уменьшилась в четыре раза.