Как изменился импульс вагона после того, как его заполнили щебнем, масса которого в 8 раз превышала массу самого

Valeriya

39

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы до и после взаимодействия остается неизменной, при условии, что на систему не действуют внешние силы.

Пусть \(m_1\) - масса вагона, \(m_2\) - масса щебня, \(v_1\) - скорость вагона до погрузки, \(v_2\) - скорость вагона после погрузки, \(v_3\) - скорость щебня после погрузки.

Перед погрузкой импульс вагона равен \(p_1 = m_1 \cdot v_1\), а импульс щебня равен \(p_2 = m_2 \cdot 0 = 0\) (так как щебень находится в покое).

После погрузки импульс вагона равен \(p_3 = m_1 \cdot v_2\) (где \(v_2\) - скорость вагона после погрузки), а импульс щебня равен \(p_4 = m_2 \cdot v_3\).

В соответствии с законом сохранения импульса, импульс системы до и после погрузки должен оставаться неизменным. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\(p_1 + p_2 = p_3 + p_4\).

Подставляя значения импульсов, получаем:

\(m_1 \cdot v_1 + 0 = m_1 \cdot v_2 + m_2 \cdot v_3\).

Так как скорость вагона после погрузки (\(v_2\)) остается равной скорости до погрузки (\(v_1\)), а масса щебня (\(m_2\)) в 8 раз превышает массу вагона (\(m_1\)), мы можем записать:

\(m_1 \cdot v_1 + 0 = m_1 \cdot v_1 + 8 \cdot m_1 \cdot v_3\).

Упрощая уравнение, получаем:

\(0 = 8 \cdot m_1 \cdot v_3\).

Так как масса (\(m_1\)) и скорость (\(v_3\)) не могут быть равны нулю, то единственным вариантом, при котором уравнение может выполняться, является \(v_3 = 0\).

Таким образом, скорость щебня после погрузки равна нулю, следовательно, импульс щебня также равен нулю. Следовательно, импульс вагона после погрузки (\(p_3\)) также должен быть равен нулю.

Следовательно, ответ на задачу: г) импульс вагона не изменился после погрузки щебня.