Как изменится длина окружности, если радиус увеличен: 1) в пять раз; 2) на пять сантиметров?

Aida_2384

40

Конечно! Давайте рассмотрим задачу по очереди и найдем ответы на ваши вопросы.

1) Если радиус окружности увеличивается в пять раз, то это значит, что новый радиус будет равен старому радиусу, умноженному на пять.

Пусть \( r \) - это исходный радиус окружности.

Тогда новый радиус \( R \) будет равен \( 5r \).

Длина окружности \( L_1 \) с исходным радиусом равна \( 2\pi r \).

А длина окружности \( L_2 \) с новым радиусом равна \( 2\pi R = 2\pi (5r) = 10\pi r \).

Таким образом, длина окружности увеличивается в пять раз по сравнению с исходной.

2) Если радиус окружности увеличивается на пять сантиметров, то это значит, что новый радиус будет равен сумме старого радиуса и пяти сантиметров.

Пусть \( r \) - это исходный радиус окружности.

Тогда новый радиус \( R \) будет равен \( r + 5 \) см.

Длина окружности \( L_1 \) с исходным радиусом равна \( 2\pi r \).

А длина окружности \( L_2 \) с новым радиусом равна \( 2\pi R = 2\pi (r + 5) \).

Теперь у нас нет возможности точно определить, насколько увеличилась длина окружности, так как у нас нет конкретного значения для радиуса \( r \).

Однако, вы можете выразить длину окружности \( L_2 \) в терминах оригинальной длины окружности \( L_1 \) и увеличения радиуса в 5 см:

\[L_2 = 2\pi (r + 5) = 2\pi r + 10\pi = L_1 + 10\pi.\]

Таким образом, длина окружности увеличится на \( 10\pi \) сантиметров.

Я надеюсь, что эти объяснения помогут вам понять, как изменится длина окружности в указанных задачах. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задать их!