Как изменится энергия системы из двух заряженных конденсаторов после извлечения диэлектрика из конденсатора?

Ящерка

33

Для полного понимания изменения энергии системы из двух заряженных конденсаторов после извлечения диэлектрика из одного из них, давайте рассмотрим несколько важных концепций.

Первоначально, давайте определим энергию, которую хранят заряженные конденсаторы. Энергия $E$ конденсатора определяется формулой:

$$E=\frac{1}{2}C{V}^2$$

где $C$ - ёмкость конденсатора, а $V$ - потенциал на его обкладках (разность потенциалов).

Предположим, у нас есть два конденсатора с одинаковой ёмкостью $C$ и одинаковыми зарядами $Q$ на их обкладках. Общая энергия ($E_{общ}$) этой системы будет равна сумме энергий обоих конденсаторов:

$$E_{общ}=E_1+E_2=\frac{1}{2}C{V}_1^2+\frac{1}{2}C{V}_2^2$$

Здесь $V_1$ и $V_2$ - потенциалы на обкладках каждого конденсатора соответственно.

После извлечения диэлектрика из одного конденсатора (пусть это будет конденсатор 2), его ёмкость увеличится в $k$ раз, где $k$ - диэлектрическая проницаемость данного материала.

Теперь, чтобы найти новое значение энергии ($E_{нов}$) системы после извлечения диэлектрика, мы должны рассчитать энергию каждого конденсатора при новой ёмкости $C_2=kC$.

Для конденсатора 1, который остается без изменений, энергия ($E_1^{нов}$) сохранится:

$$E_1^{нов}=\frac{1}{2}C{V}_1^2$$

Для конденсатора 2 с увеличенной ёмкостью, новая энергия ($E_2^{нов}$) будет:

$$E_2^{нов}=\frac{1}{2}{C}_2{V}_2^2=\frac{1}{2}(kC)V_2^2$$

Теперь мы можем найти общую энергию ($E_{нов}$) новой системы после извлечения диэлектрика:

$$E_{нов}=E_1^{нов}+E_2^{нов}=\frac{1}{2}C{V}_1^2+\frac{1}{2}(kC)V_2^2$$

Таким образом, мы видим, что энергия системы из двух заряженных конденсаторов после извлечения диэлектрика из одного из них изменяется. Изменение энергии зависит от потенциалов обкладок и диэлектрической проницаемости $k$.

Важно заметить, что это лишь развернутое объяснение процесса изменения энергии системы. Поблагодарите ГПТ для получения подробной информации.