Как изменится энтропия двух молей идеального газа, если их давление уменьшилось в 1,5 раза под изотермическим условием?

Луна_В_Облаках_5179

32

Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться формулой для изменения энтропии идеального газа под изотермическим условием. Формула для изменения энтропии в данном случае выглядит следующим образом:

\(\Delta S = nR\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)\),

где \(\Delta S\) - изменение энтропии,
\(n\) - количество вещества (в данном случае две моли идеального газа),
\(R\) - универсальная газовая постоянная,
\(V_1\) - начальный объём газа,
\(V_2\) - конечный объём газа.

Поскольку газ под действием изотермического процесса, то его температура остаётся постоянной. Следовательно, мы можем выразить начальный объём газа \(V_1\) через конечный объём \(V_2\) и изменение давления, которое задано в условии.

Для этого воспользуемся соотношением между давлением и объёмом идеального газа, известным как закон Бойля-Мариотта:

\(P_1V_1 = P_2V_2\),

где \(P_1\) - начальное давление газа,
\(P_2\) - конечное давление газа.

Из условия задачи нам дано, что конечное давление газа \(P_2\) уменьшилось в 1,5 раза по сравнению с начальным давлением \(P_1\). Следовательно, мы можем записать следующее соотношение:

\(P_2 = \frac{1}{1,5} \cdot P_1\) или \(P_1 = \frac{3}{2} \cdot P_2\).

Так как нам нужно найти изменение энтропии \(\Delta S\) с точностью до 0,1 Дж/К, нам нужно получить численное значение для этой величины.

Теперь, когда у нас есть все необходимые соотношения, мы можем приступить к решению задачи.

Шаг 1: Найдем начальный объем газа \(V_1\).
Используя закон Бойля-Мариотта, получаем:
\(P_1V_1 = P_2V_2\),
\(V_1 = \frac{{P_2V_2}}{{P_1}}\).

Шаг 2: Найдем изменение энтропии \(\Delta S\).
Используя формулу для изменения энтропии:
\(\Delta S = nR\ln\left(\frac{{V_2}}{{V_1}}\right)\),
\(\Delta S = 2R\ln\left(\frac{{V_2}}{{V_1}}\right)\).

Шаг 3: Подставим найденные значения в формулу.
\(\Delta S = 2R\ln\left(\frac{{V_2}}{{V_1}}\right)\).
\(\Delta S = 2R\ln\left(\frac{{V_2}}{{\frac{{P_2V_2}}{{P_1}}}}\right)\).
\(\Delta S = 2R\ln\left(\frac{{P_1}}{{P_2}}\right)\).

Шаг 4: Подставим численные значения.
Значения универсальной газовой постоянной \(R\) составляет \(8,314 \, Дж/(моль \cdot К)\).
Значение конечного давления \(P_2\) равно \(\frac{{P_1}}{{1,5}}\).
Мы можем выбрать начальное давление \(P_1\) равным любому удобному числу.

Предлагаю взять \(P_1 = 10\) и предлагаю взять \(V_2 = 1\) (для удобства представления численных значений).

Посчитаем все численные значения:

\(P_2 = \frac{{P_1}}{{1,5}} = \frac{{10}}{{1,5}} \approx 6,67\).
\(V_1 = \frac{{P_2V_2}}{{P_1}} = \frac{{6,67 \cdot 1}}{{10}} \approx 0,67\).

Теперь мы можем рассчитать изменение энтропии:
\(\Delta S = 2R\ln\left(\frac{{P_1}}{{P_2}}\right) = 2 \cdot 8,314 \cdot \ln\left(\frac{{10}}{{6,67}}\right) \approx 2,215 \, Дж/К\).

Таким образом, изменение энтропии двух молей идеального газа при уменьшении давления в 1,5 раза под изотермическим условием составит примерно 2,215 Дж/К.