Как изменится количество выделяющейся теплоты на медном проводнике длиной 5 м, если его диаметр будет уменьшаться

Pushik

27

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться законом Джоуля-Ленца, который описывает количество выделяющегося тепла в проводнике при прохождении через него электрического тока.

Формула для расчета выделяющейся теплоты в проводнике выглядит следующим образом:

\[ Q = I^2 \cdot R \cdot t \]

Где:
Q - количество выделяющейся теплоты (измеряется в джоулях)
I - сила тока, протекающего через проводник (измеряется в амперах)
R - сопротивление проводника (измеряется в омах)
t - время протекания тока (измеряется в секундах)

Для начала найдем силу тока, которая протекает через проводник. По условию задачи, проводник подключен к источнику постоянного тока с ЭДС 100 В и внутренним сопротивлением 0.1 Ом. Определим силу тока с помощью закона Ома:

\[ I = \frac{U}{R} \]

Где:
U - ЭДС источника (измеряется в вольтах)
R - суммарное сопротивление цепи (в данном случае это сопротивление проводника плюс внутреннее сопротивление источника)

Мы знаем, что ЭДС источника равна 100 В, а внутреннее сопротивление источника равно 0.1 Ом. Подставим эти значения в формулу:

\[ I = \frac{100}{0.1} = 1000 \, A \]

Теперь у нас есть значение силы тока - 1000 А.

Далее нам необходимо найти сопротивление проводника при его исходных размерах и после изменения диаметра.

Для начала найдем сопротивление проводника при его исходном диаметре. Мы знаем, что проводник сделан из меди. Сопротивление проводника можно вычислить с помощью следующей формулы:

\[ R = \rho \cdot \frac{L}{S} \]

Где:
R - сопротивление проводника (измеряется в омах)
\rho - удельное сопротивление материала проводника (для меди \(\rho = 1.72 \times 10^{-8} \, Ом \cdot м\))
L - длина проводника (измеряется в метрах)
S - площадь поперечного сечения проводника (измеряется в квадратных метрах)

Мы знаем, что диаметр проводника равен 5 мм, а его длина равна 5 метров. Используя эти значения, найдем сопротивление проводника:

\[ S = \pi \cdot r^2 = \pi \cdot (\frac{5 \, мм}{2})^2 = \pi \cdot 2.5^2 \, мм^2 \]

\[ S = \pi \cdot 2.5^2 \times 10^{-6} \]

Подставляя значения в формулу для сопротивления проводника, получаем:

\[ R = 1.72 \times 10^{-8} \times \frac{5}{\pi \cdot 2.5^2 \times 10^{-6}} = \frac{1.72 \times 10^{-8} \cdot 5}{\pi \cdot 2.5^2 \times 10^{-6}} \]

Раскрыв скобки, получим:

\[ R = \frac{8.6 \times 10^{-8}}{\pi \cdot 6.25 \times 10^{-6}} = \frac{8.6}{\pi \cdot 6.25} \times 10^{-2} = \frac{8.6}{\pi \cdot 6.25} \, Ом \]

Теперь у нас есть значение сопротивления проводника при его исходном диаметре.

Затем найдем сопротивление проводника при измененном диаметре. Диаметр проводника уменьшился с 5 мм до 1 мм. Аналогично вычисляем новую площадь поперечного сечения проводника и новое сопротивление:

\[ S" = \pi \cdot (0.5 \, мм)^2 = \pi \cdot 0.25 \, мм^2 = \pi \cdot 0.25 \times 10^{-6} \, мм^2 \]

\[ R" = 1.72 \times 10^{-8} \times \frac{5}{\pi \cdot 0.25 \times 10^{-6}} = \frac{8.6}{\pi \cdot 1.25} \times 10^{-2} = \frac{8.6}{\pi \cdot 1.25} \, Ом \]

Теперь у нас есть значение сопротивления проводника при измененном диаметре.

Наконец, можем найти разницу в количестве выделяющейся теплоты. Для этого вычтем величину R" из R и умножим результат на квадрат силы тока и время протекания тока.

\[ \Delta Q = (I^2 \cdot R) - (I^2 \cdot R") = I^2 \cdot (R - R") \]

\[ \Delta Q = (1000 \, A)^2 \cdot \left(\frac{8.6}{\pi \cdot 6.25} - \frac{8.6}{\pi \cdot 1.25}\right) \]

Вычисляя данное выражение, получим значение разницы в количестве выделяющейся теплоты.

Таким образом, мы можем рассчитать, как изменится количество выделяющейся теплоты на медном проводнике при уменьшении его диаметра с 5 мм до 1 мм. Применяя описанные выше шаги, мы получим численное значение этой разницы.

Я надеюсь, что данное пошаговое объяснение помогло вам понять, как решить данную задачу и объяснить полученный результат. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!