Как изменится объем цилиндра, если его высота и радиус основания уменьшены в два раза? Как изменится объем цилиндра

Plyushka_6393

58

Чтобы ответить на эти вопросы, нам нужно знать формулу для объема цилиндра и как она зависит от его размеров. Объем цилиндра вычисляется по формуле:

\[V = \pi \cdot r^2 \cdot h\]

где \(V\) - объем цилиндра, \(\pi\) - число Пи (приближенно равное 3.14), \(r\) - радиус основания цилиндра и \(h\) - его высота.

Теперь рассмотрим первый вариант, когда высота и радиус основания цилиндра уменьшились в два раза.

Пусть исходный радиус цилиндра равен \(r_0\), а высота равна \(h_0\).

При уменьшении радиуса и высоты в два раза, новые значения радиуса и высоты будут равны \(r_1 = \frac{r_0}{2}\) и \(h_1 = \frac{h_0}{2}\) соответственно.

Теперь, подставив новые значения в формулу для объема цилиндра, получим:

\[V_1 = \pi \cdot \left(\frac{r_0}{2}\right)^2 \cdot \frac{h_0}{2}\]

\[V_1 = \pi \cdot \frac{r_0^2}{4} \cdot \frac{h_0}{2}\]

\[V_1 = \frac{\pi \cdot r_0^2 \cdot h_0}{8}\]

Таким образом, объем цилиндра уменьшится в 8 раз при уменьшении высоты и радиуса основания в два раза.

Теперь рассмотрим второй вариант, когда все размеры цилиндра увеличены в три раза.

При увеличении всех размеров в три раза, новые значения радиуса и высоты будут равны \(r_2 = 3 \cdot r_0\) и \(h_2 = 3 \cdot h_0\) соответственно.

Подставляя новые значения в формулу для объема цилиндра, получаем:

\[V_2 = \pi \cdot (3 \cdot r_0)^2 \cdot (3 \cdot h_0)\]

\[V_2 = \pi \cdot 9 \cdot r_0^2 \cdot 9 \cdot h_0\]

\[V_2 = \pi \cdot 81 \cdot r_0^2 \cdot h_0\]

Таким образом, объем цилиндра увеличится в 81 раз при увеличении всех его размеров в три раза.

Теперь школьнику будет понятно, как изменится объем цилиндра при уменьшении или увеличении его размеров.