Как изменится скорость бруска после удара, если массу пули увеличить в два раза, а скорость пули оставить

Буран

43

Давайте рассмотрим данную задачу и найдем решение.

Когда пуля прилетает и попадает в брусок, происходит удар, и между пулей и бруском возникает сила взаимодействия. Согласно третьему закону Ньютона, сила действия равна по величине, но противоположна по направлению силе противодействия. То есть, если пуля при передаче импульса оказывает силу на брусок, то брусок с той же величиной, но противоположной по направлению, оказывает силу на пулю.

Сила, действующая на брусок после удара, равна массе пули, умноженной на ее скорость, разделенной на время, за которое произошло взаимодействие (или ${F = \frac{{m_1 \cdot v_1}}{{\Delta t}}}$).

Теперь рассмотрим, как изменится скорость бруска. По формуле импульса \(J = m \cdot v\), где \(m\) - масса объекта, а \(v\) - его скорость, мы можем записать первоначальный импульс пули как \(J_{\text{пуля}} = m_{\text{пуля}} \cdot v_{\text{пуля}}\).

После удара, взаимодействия, и передачи импульса, пуля будет иметь скорость \(v_{\text{пуля}}\). Импульс бруска будет равен \(J_{\text{брусок}} = m_{\text{брусок}} \cdot v_{\text{брусок}}\).

Так как сила и время взаимодействия одинаковы для пули и бруска, то изменение импульса пули и бруска будет равно и противоположно:

\(J_{\text{пуля}} = -J_{\text{брусок}}\).

Из этого равенства мы можем заключить:

\(m_{\text{пуля}} \cdot v_{\text{пуля}} = -m_{\text{брусок}} \cdot v_{\text{брусок}}\).

Теперь у нас есть начальное и конечное значение массы пули (увеличивается в два раза) и начальное значение скорости пули (остается без изменений). Нам нужно найти изменение скорости бруска.

Сначала выразим \(v_{\text{брусок}}\) через другие величины:

\(v_{\text{брусок}} = - \frac{{m_{\text{пуля}} \cdot v_{\text{пуля}}}}{{m_{\text{брусок}}}}\).

Теперь подставим значения в формулу и рассчитаем:

\(v_{\text{брусок}} = - \frac{{m_{\text{пуля}} \cdot v_{\text{пуля}}}}{{m_{\text{брусок}}}} = - \frac{{2 \cdot v_{\text{пуля}}}}{{1}} = -2 \cdot v_{\text{пуля}}\).

Знак "минус" говорит о том, что скорость бруска изменится в противоположную сторону по сравнению со скоростью пули. Итак, скорость бруска после удара будет в два раза меньше скорости пули.

Получается, правильный ответ: а) Уменьшится в два раза.

Очень важно понимать, что в данной задаче было использовано предположение, что взаимодействие происходит без трения или других потерь энергии. Это упрощение делает задачу более простой для решения, но в реальном мире могут возникать другие факторы, которые могут окажуть влияние на результат. В реальности, скорость бруска после удара будет немного меньше, чем в два раза от скорости пули, из-за потерь энергии на трение, звуковые колебания, и так далее.