Какова плотность материала, из которого сделан сплошной плавающий брусок, если он погружается на две трети в жидкость

Hrabryy_Viking

54

Для решения данной задачи мы должны использовать формулу для плотности:

\[ Плотность = \frac{масса}{объем} \]

Масса - это количество материала, которое содержится в объекте, а объем - это просто объем объекта.

Дано, что брусок плавает, что означает, что он не тонет и плотность материала бруска должна быть меньше плотности жидкости, в которую он погружен.

Мы знаем, что брусок погружается на две трети в жидкость, поэтому объем погруженной части бруска будет составлять \( \frac{2}{3} \) от его полного объема.

Теперь нам нужно использовать информацию о плотности жидкости. В задаче указано, что плотность жидкости составляет 1200 кг/м3.

Пусть \( Плотность_{бруска} \) будет искомой плотностью материала, из которого сделан брусок.

Используя описанные выше обозначения, мы можем записать формулу для плотности:

\[ Плотность_{бруска} = \frac{масса_{бруска}}{объем_{бруска}} \]

Так как брусок плавает, его плотность должна быть меньше плотности жидкости. Мы знаем, что для плавания плотность полностью погруженной части бруска должна быть равна плотности жидкости.

Теперь давайте пошагово найдем плотность материала бруска.

1. Пусть \( плотность_{жидкости} = 1200 \) кг/м3 (плотность жидкости).

2. Пусть общий объем бруска будет \( V_{бруска} \).

3. Так как брусок плавает и погружается на две трети в жидкость, объем погруженной части бруска составляет \( \frac{2}{3} \) от его полного объема:

\[ объем_{погруженной\;части} = \frac{2}{3} \cdot V_{бруска} \]

4. Мы знаем, что плотность полностью погруженной части бруска должна быть равна плотности жидкости:

\[ плотность_{бруска} = плотность_{жидкости} = 1200 \] кг/м3 (плотность жидкости).

5. Используя формулу для плотности:

\[ плотность = \frac{масса}{объем} \]

Мы можем переписать эту формулу, чтобы найти массу бруска:

\[ масса_{бруска} = плотность_{бруска} \cdot объем_{бруска} \]

6. Подставим значения в формулу:

\[ плотность_{жидкости} = плотность_{бруска} = 1200 \] кг/м3

\[ объем_{погруженной\;части} = \frac{2}{3} \cdot V_{бруска} \]

Теперь мы можем объединить эти формулы и решить уравнение относительно \( плотность_{бруска} \):

\[ 1200 = \frac{плотность_{бруска} \cdot V_{бруска}}{\frac{2}{3} \cdot V_{бруска}} \]

7. Проводя алгебраические вычисления, мы можем упростить уравнение:

\[ 1200 = \frac{плотность_{бруска} \cdot V_{бруска}}{\frac{2}{3} \cdot V_{бруска}} \]

\[ \frac{1200 \cdot \frac{2}{3} \cdot V_{бруска}}{V_{бруска}} = плотность_{бруска} \]

\[ плотность_{бруска} = 800 \] кг/м3

Таким образом, плотность материала, из которого сделан сплошной плавающий брусок, равна 800 кг/м3.