Как изменится уравнение ||3-x^2||/3=2,8/|-0,9-0,5|?

Belochka

34

Хорошо, давайте разберемся. У нас есть уравнение \(\frac{{||3-x^2||}}{3}=\frac{2.8}{|-0.9-0.5|}\). Для начала, давайте вычислим значение в знаменателе правой части уравнения.

\(|-0.9-0.5|\) равно \(|-1.4|\), а так как у нас аргумент модуля отрицательный, то \(|-1.4|=-(-1.4)=1.4\).

Теперь, заменяем знаменатель в наше уравнение:

\(\frac{{||3-x^2||}}{3}=\frac{2.8}{1.4}\).

После этой замены, у нас осталась только одна модульная функция. Нам нужно рассмотреть два случая:

1. Если \(3-x^2 \geq 0\):

Тогда модуль от \(3-x^2\) равен самому выражению \(3-x^2\). Таким образом, наше уравнение примет вид:

\(\frac{{3-x^2}}{3}=\frac{2.8}{1.4}\).

2. Если \(3-x^2 < 0\):

Тогда модуль от \(3-x^2\) будет равен \(-(3-x^2)\), т.е. \(-3+x^2\). В таком случае, уравнение будет выглядеть так:

\(\frac{{-3+x^2}}{3}=\frac{2.8}{1.4}\).

Теперь мы можем решить оба этих уравнения и получить значения \(x\). Давайте начнем с первого случая, где \(3-x^2 \geq 0\):

\(\frac{{3-x^2}}{3}=\frac{2.8}{1.4}\).

Домножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

\(3-x^2=2.8 \cdot \frac{3}{1.4}\).

Произведем простые вычисления:

\(3-x^2=6\).

Теперь вычтем 3 из обеих частей уравнения:

\(-x^2=6-3\).

Получаем:

\(-x^2=3\).

Чтобы избавиться от отрицательного знака перед квадратом, умножим на -1 обе части уравнения:

\(x^2=-3\).

Наконец, извлечем квадратный корень:

\(x=\sqrt{-3}\).

Так как получили отрицательное число под корнем, это означает, что решений в множестве вещественных чисел нет. Поэтому первый случай не имеет решений.

Теперь рассмотрим второй случай, где \(3-x^2 < 0\):

\(\frac{{-3+x^2}}{3}=\frac{2.8}{1.4}\).

Домножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

\(-3+x^2=2.8 \cdot \frac{3}{1.4}\).

Произведем простые вычисления:

\(-3+x^2=6\).

Теперь прибавим 3 к обеим частям уравнения:

\(x^2=6+3\).

Получаем:

\(x^2=9\).

Извлечем квадратный корень:

\(x=\sqrt{9}\).

Так как корень из 9 равен 3, получаем решение:

\(x=3\).

Итак, решение уравнения \(\frac{{||3-x^2||}}{3}=\frac{2.8}{|-0.9-0.5|}\) равно \(x=3\).