Как изменится величина силы взаимодействия, если массы двух одинаковых соприкасающихся железных шаров увеличатся

Ячмень

6

Если массы двух одинаковых соприкасающихся железных шаров увеличатся в \(n\) раз, то сила взаимодействия между ними также изменится. Чтобы понять, как изменится величина этой силы, нам понадобится использовать закон взаимодействия тяготения.

Закон взаимодействия тяготения гласит, что сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для вычисления силы взаимодействия между двумя телами выглядит следующим образом:

\[F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

Где:
\(F\) - сила взаимодействия между телами,
\(G\) - гравитационная постоянная (\(G = 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2}\)),
\(m_1\) и \(m_2\) - массы двух тел,
\(r\) - расстояние между телами.

Теперь рассмотрим, как изменится сила взаимодействия при увеличении масс в \(n\) раз.

Пусть изначальные массы шаров равны \(m_1\) и \(m_2\). Тогда после увеличения масс в \(n\) раз новые массы будут равны \(n \cdot m_1\) и \(n \cdot m_2\). Подставляя новые массы в формулу, получаем:

\[F" = G \cdot \frac{{(n \cdot m_1) \cdot (n \cdot m_2)}}{{r^2}}\]

Простое алгебраическое преобразование даст нам:

\[F" = n^2 \cdot F\]

Таким образом, сила взаимодействия между двумя шарами увеличивается в \(n^2\) раз при увеличении масс в \(n\) раз.

Теперь рассмотрим влияние изменения расстояния между телами на силу взаимодействия. Из закона взаимодействия тяготения видно, что сила взаимодействия прямо пропорциональна квадрату расстояния между телами. То есть, если расстояние увеличивается в \(k\) раз, то сила взаимодействия между телами уменьшается в \(k^2\) раз. Аналогично, если расстояние уменьшается в \(k\) раз, сила взаимодействия между телами увеличивается в \(k^2\) раз.

Итак, в зависимости от изменения расстояния между телами, сила взаимодействия может увеличиться или уменьшиться в квадрате отношения изменения расстояния.