Как изменится внутренняя энергия газа после повышения его температуры на 100 К, если газ находится под поршнем

Сверкающий_Джинн

26

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать уравнение состояния идеального газа и знание о работе, совершаемой газом.

Внутренняя энергия газа может измениться вследствие двух факторов: изменения его температуры и совершенной работы над газом. По условию задачи, нам дана информация о повышении температуры газа на 100 K и о работе, совершенной над газом.

Шаг 1: Изменение внутренней энергии газа в результате изменения его температуры.

Мы можем использовать формулу для изменения внутренней энергии газа, которая выглядит следующим образом:

\(\Delta U = n \cdot C_v \cdot \Delta T\),

где \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии газа, \(n\) - количество вещества газа, \(C_v\) - молярная удельная теплоемкость газа при постоянном объеме (в данном случае мы предполагаем, что газ является одноатомным и используем значение для монатомных идеальных газов \(C_v = \frac{3}{2} R\), где \(R\) - универсальная газовая постоянная), и \(\Delta T\) - изменение температуры газа.

Так как нам не дано количество вещества газа, мы не можем вычислить абсолютное значение изменения внутренней энергии. Однако, мы можем определить относительное изменение внутренней энергии газа после повышения его температуры. Для этого используем отношение:

\(\frac{\Delta U}{U_i} = \frac{\Delta T}{T_i}\),

где \(U_i\) и \(T_i\) - начальная внутренняя энергия и температура газа соответственно.

Шаг 2: Определение работы, совершенной над газом.

Работа, совершенная над газом, может быть определена как произведение приложенной к поршню силы на расстояние, на которое сдвинулся поршень. В этом случае, газ находится под постоянным давлением, равным атмосферному давлению, и противодействует движению поршня.

Работа, совершенная над газом, может быть выражена следующим образом:

\(W = P \cdot \Delta V\),

где \(W\) - работа, \(P\) - давление (равное атмосферному давлению), и \(\Delta V\) - изменение объема газа.

Мы можем выразить изменение объема газа через изменение высоты поршня. Объем газа можно выразить как произведение площади поршня на его высоту:

\(V = A \cdot h\),

где \(V\) - объем газа, \(A\) - площадь поршня, и \(h\) - высота поршня (его смещение).

Шаг 3: Вычисление изменения объема и работы над газом.

Из условия задачи дано, что газ находится под поршнем в вертикальном цилиндре объемом 200 см^3 и площадью поршня 50 см^2. Поскольку поршень движется вертикально под действием гравитации, нам необходимо учесть работу, совершаемую газом как противодействие гравитации.

Изменение объема газа \(\Delta V\) будет равно изменению высоты поршня:

\(\Delta V = A \cdot \Delta h\),

где \(A\) - площадь поршня и \(\Delta h\) - изменение высоты поршня.

Подставляя это значение в формулу работы \(W = P \cdot \Delta V\), получим:

\(W = P \cdot A \cdot \Delta h\).

Шаг 4: Определение изменения внутренней энергии газа.

Наконец, мы можем использовать найденную работу \(W\) для определения изменения внутренней энергии газа. Выразим изменение внутренней энергии из выражения для работы \(W\):

\(\Delta U = Q - W\),

где \(Q\) - количество теплоты, сообщенное газу, и \(W\) - работа над газом.

Подставляя значение работы, получим:

\(\Delta U = Q - P \cdot A \cdot \Delta h\).

Шаг 5: Замена известных значений и вычисление.

Из условия задачи нам даны следующие значения:

Температура газа до повышения: \(T_i = 300 K\),
Повышение температуры газа: \(\Delta T = 100 K\),
Количество теплоты, сообщенное газу: \(Q = 46.5 J\),
Масса поршня: \(m = 50 kg\),
Площадь поршня: \(A = 50 cm^2\) (переводим в \(m^2\): \(A = 0.005 m^2\)),
Площадь направленной на поршень силы (равна площади поршня): \(F = m \cdot g = (50 kg) \cdot (9.8 m/s^2)\),
Изменение высоты поршня: \(\Delta h = \frac{F}{P}\), где \(P = 10^5 Pa\) - атмосферное давление.

Подставляя все значения в формулу для изменения внутренней энергии газа, получим:

\(\Delta U = (46.5 J) - (10^5 Pa) \cdot (0.005 m^2) \cdot \left( \frac{(50 kg) \cdot (9.8 m/s^2)}{(10^5 Pa)} \right)\).

Теперь мы можем вычислить значение \(\Delta U\) и ответить на поставленный вопрос.

Пожалуйста, воспользуйтесь калькулятором для окончательного расчета данного выражения. (На данный момент я не могу выполнять вычисления.)