Как изменится внутренняя энергия гелия массой 100 г при увеличении его температуры на 8 К (дж)?

Луня

66

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для изменения внутренней энергии \(Q\) вещества, которая выглядит следующим образом:

\[Q = mc\Delta T\]

Где:
\(Q\) - изменение внутренней энергии (в джоулях),
\(m\) - масса вещества (в килограммах),
\(c\) - удельная теплоемкость вещества (в \(J/(kg \cdot K)\)),
\(\Delta T\) - изменение температуры (в кельвинах).

Дано, что масса гелия равна 100 г (или 0.1 кг) и температура увеличивается на 8 К.

Теперь нам нужно найти удельную теплоемкость гелия. Для газов удельная теплоемкость обычно постоянна и равна 5/2\(R\), где \(R\) - универсальная газовая постоянная, равная примерно \(8.314 J/(mol \cdot K)\).

Но у нас дана масса геля, а не количество вещества в молях. Для перехода от массы \(m\) к количеству вещества \(n\) можно использовать молярную массу гелия \(M_{\text{He}}\), которая составляет примерно \(4.003 \cdot 10^{-3} \, kg/mol\), с помощью следующей формулы:

\[n = \frac{m}{M_{\text{He}}}\]

Теперь мы можем вычислить удельную теплоемкость \(c\) гелия:

\[c = \frac{5}{2}R\]

Сначала вычислим количество вещества \(n\):

\[n = \frac{0.1 \, kg}{4.003 \cdot 10^{-3} \, kg/mol} \approx 24.96 \, mol\]

Теперь найдем удельную теплоемкость \(c\):

\[c = \frac{5}{2} \cdot 8.314 \, J/(mol \cdot K) \approx 20.785 \, J/(kg \cdot K)\]

Теперь, подставляя значения в формулу изменения внутренней энергии, мы получим:

\[\Delta Q = (0.1 \, kg) \cdot (20.785 \, J/(kg \cdot K)) \cdot (8 \, K)\]

\[\Delta Q \approx 16.628 \, J\]

Таким образом, изменение внутренней энергии гелия массой 100 г при увеличении его температуры на 8 К составляет примерно 16.628 джоулей.