1. За який проміжок часу після початку відліку точки зустрінуться, якщо рухи двох матеріальних точок описуються

Звездочка

35

1. Для розв"язання цієї задачі ми маємо знайти момент, коли координати \(x_1\) і \(x_2\) будуть рівними. Підставимо вирази для \(x_1\) та \(x_2\) у рівняння і розв"яжемо їх:

\[135 + 15t = 10 - 10t\]

Додамо \(10t\) до обох сторін рівняння:

\[135 + 25t = 10\]

Віднімемо 135 від обох сторін рівняння:

\[25t = -125\]

Поділимо обидві сторони на 25:

\[t = -5\]

Ми отримали значення \(t = -5\). Однак, час не може бути від"ємним, тому ця відповідь не підходить.

У цьому випадку, матеріальні точки з нескінченності зустрінуться в майбутньому, так як \(x_1\) постійно зростає, а \(x_2\) постійно зменшується. Таким чином, ці дві точки ніколи не зустрінуться.

2. Щоб знайти модуль швидкості легкового автомобіля в системі відліку, зв"язаній з вантажним автомобілем, ми можемо скористатися формулою для додавання швидкостей:

\[v_{\text{л}}" = \sqrt{v_{\text{л}}^2 + v_{\text{в}}^2}\]

де \(v_{\text{л}}"\) - шукане значення модуля швидкості легкового автомобіля, \(v_{\text{л}}\) - швидкість легкового автомобіля, \(v_{\text{в}}\) - швидкість вантажного автомобіля.

Підставляємо дані у формулу:

\[v_{\text{л}}" = \sqrt{(57.6 \, \text{км/год})^2 + (43.2 \, \text{км/год})^2}\]

Обчислюємо це значення:

\[v_{\text{л}}" = \sqrt{3317.76 + 1866.24} \, \text{км/год} \approx \sqrt{5184} \, \text{км/год} \approx 72 \, \text{км/год}\]

Отже, модуль швидкості легкового автомобіля в системі відліку, зв"язаній з вантажним автомобілем, становить приблизно 72 км/год.