Как изменяется интенсивность света при прохождении такой системы, если на первый поляризатор падает поляризованный свет

Vasilisa_4243

33

Для решения этой задачи нужно использовать законы Малюса и Брюстера.

Закон Малюса утверждает, что интенсивность прошедшего через поляризатор света определяется как произведение начальной интенсивности света на косинус квадрата угла между направлением оси пропускания поляризатора и направлением поляризации света.

Мы знаем, что угол между плоскостью поляризации падающего света и плоскостью пропускания первого поляризатора составляет 10 градусов. Это означает, что угол между направлением оси пропускания первого поляризатора и направлением падающего света составляет 10 градусов.

Также, угол между плоскостью пропускания первого поляризатора и плоскостью пропускания второго поляризатора составляет 33 градуса. Это означает, что угол между направлением оси пропускания первого поляризатора и направлением оси пропускания второго поляризатора составляет 33 градуса.

Используя закон Малюса, мы можем найти интенсивность света после прохождения первого поляризатора:

\[ I_1 = I_0 \cos^2 \theta_1, \]

где \( I_0 \) - начальная интенсивность света, \( \theta_1 \) - угол между осью пропускания первого поляризатора и падающим светом.

Теперь у нас есть информация о пройденном свете. Остается учесть влияние кварцевой пластины. По закону Брюстера, угол падения, при котором свет полностью отражается от поверхности, связан с показателем преломления среды. Формула Брюстера имеет вид:

\[ \tan \theta_B = n, \]

где \( n \) - показатель преломления среды. В данной задаче у нас кварц, у которого показатель преломления равен 1,54. Раскрыв синус для тангенса, получим:

\[ \frac{\sin \theta_B}{\sqrt{1 - \sin^2 \theta_B}} = n. \]

Так как угол падения равен углу отражения, мы можем записать:

\[ \frac{\sin \theta_B}{\sqrt{1 - \sin^2 \theta_B}} = \frac{\sin (90 - \theta_B)}{\sqrt{1 - \sin^2 (90 - \theta_B)}}. \]

Раскрывая синусы, получим:

\[ \frac{\sin \theta_B}{\sqrt{1 - \sin^2 \theta_B}} = \frac{\sin \theta_B}{\sqrt{\cos^2 \theta_B}} = \sin \theta_B. \]

Теперь мы можем составить уравнение для нахождения угла Брюстера:

\[ \sin \theta_B = n. \]

Подставив значение показателя преломления кварца (n = 1,54), получим:

\[ \sin \theta_B = 1,54. \]

Используя обратную функцию синуса, найдем значение угла Брюстера:

\[ \theta_B = \sin^{-1} (1,54). \]

Теперь можем приступить к рассмотрению влияния кварцевой пластины. Кварцевая пластина толщиной 1 мм имеет проходящее через нее световое излучение, которое поворачивается на некоторый угол, зависящий от толщины пластины и постоянной вращения кварца.

У нас дана постоянная вращения кварца 20 град/мм. Таким образом, угол поворота света, прошедшего через кварцевую пластину толщиной 1 мм, составит:

\[ \Delta \theta = \text{постоянная вращения} \times \text{толщина пластины} = 20 \times 1 = 20 \, \text{градусов}. \]

Таким образом, свет поворачивается на 20 градусов после прохождения через кварцевую пластину.

Наконец, чтобы найти интенсивность света после прохождения через второй поляризатор, мы снова будем использовать закон Малюса:

\[ I_2 = I_1 \cos^2 (\theta_2 - \Delta \theta), \]

где \( I_1 \) - интенсивность света после прохождения первого поляризатора, \( \theta_2 \) - угол между осью пропускания второго поляризатора и падающим светом, \( \Delta \theta \) - угол поворота света после прохождения через кварцевую пластину.

Подставив значения в формулу, получим итоговый ответ. Он будет зависеть от начальной интенсивности света \( I_0 \), которая не указана в задаче. Если дано значение \( I_0 \), я смогу предоставить численный ответ.