Как изменяется сопротивление провода из манганина при изменении температуры от 20 до 100°С, если его длина составляет

Yard

57

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для изменения сопротивления провода с изменением температуры:

\[
R_2 = R_1 \cdot (1 + \alpha \cdot (T_2 - T_1))
\]

где:
\(R_1\) - исходное сопротивление провода,
\(R_2\) - конечное сопротивление провода,
\(\alpha\) - температурный коэффициент удельного сопротивления провода,
\(T_1\) - начальная температура,
\(T_2\) - конечная температура.

Для начала найдем исходное сопротивление провода. У нас уже есть удельное сопротивление манганина и его длина и диаметр. Удельное сопротивление описывает сопротивление провода длиной 1 метр и площадью поперечного сечения 1 мм². Чтобы найти сопротивление провода, используем следующую формулу:

\[
R_1 = \rho \cdot \frac{L}{A}
\]

где:
\(\rho\) - удельное сопротивление манганина,
\(L\) - длина провода,
\(A\) - площадь поперечного сечения провода.

Поскольку у нас дано удельное сопротивление манганина, мы можем рассчитать площадь поперечного сечения провода:

\[
A = \pi \cdot \left(\frac{d}{2}\right)^2
\]

где:
\(\pi\) - математическая константа (приближенно равна 3,14),
\(d\) - диаметр провода.

Теперь, когда у нас есть все значения, можем рассчитать исходное сопротивление провода.

\(L = 1,5 \, \text{м}\) - дано,
\(d = 0,1 \, \text{мм}\) - дано,
\(\rho = 470,00 \, \text{мкОм} \cdot \text{м}\) - дано.

\[
A = \pi \cdot \left(\frac{0,1}{2} \cdot 10^{-3}\right)^2 = 3,14 \cdot \left(\frac{0,1}{2} \cdot 10^{-3}\right)^2
\]

Теперь найдем исходное сопротивление:

\[
R_1 = 470,00 \cdot 10^{-6} \, \text{Ом} \cdot \text{м} \cdot \frac{1,5 \, \text{м}}{3,14 \cdot \left(\frac{0,1}{2} \cdot 10^{-3}\right)^2}
\]