Как изменяется величина потока напряженности поля в зависимости от расстояния для равномерно заряженного шара радиусом

Zayka

60

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу для потока напряженности электрического поля, определенного радиусом шара и его плотностью заряда.

Поток напряженности поля может быть рассчитан как произведение вектора напряженности поля на площадь поверхности, через которую поток проходит. В данном случае, мы имеем равномерно заряженный шар, поэтому напряженность поля будет зависеть от расстояния от центра шара.

Площадь поверхности шара можно рассчитать по формуле площади поверхности шара: \(4 \pi r^2\), где \(r\) - радиус шара.

Теперь, чтобы рассчитать поток напряженности поля, нам необходимо выразить величину потока через площадь поверхности шара, умноженную на величину напряженности поля.

Выразим плотность заряда, заданную в нанокулонах на сантиметр квадратный, в аккумуляторах на метр квадратный:

\[1 \ нКл/см^2 = 10^{-7} \ Кл/м^2\]

Тогда плотность заряда выражается следующей формулой:

\[\sigma = q/A\]

Где:
\(\sigma\) - плотность заряда (Кл/м²)
\(q\) - заряд (Кл)
\(A\) - площадь поверхности (м²)

В нашем случае, плотность заряда равна 7 нКл/см². Переведем ее в Кл/м²:

\(\sigma = 7 \cdot 10^{-7} \ Кл/м^2\)

Поскольку радиус шара равен 1 метру (\(r = 1\ м\)), размер площади поверхности шара будет следующим:

\(A = 4 \pi r^2\)
\(A = 4 \pi \cdot 1^2\)
\(A = 4 \pi\) м²

Теперь, чтобы найти поток напряженности поля, мы будем использовать следующую формулу:

\(\Phi = E \cdot A\)

Где:
\(\Phi\) - поток напряженности поля (Вб)
\(E\) - напряженность поля (В/м)
\(A\) - площадь поверхности (м²)

В нашем случае, площадь поверхности шара равна \(4 \pi\) м², поэтому формула примет вид:

\(\Phi = E \cdot 4 \pi\) м²

Теперь мы должны определить выражение для напряженности поля \(E\), которое зависит от расстояния от центра шара (\(d\)).

Для равномерно заряженного шара, напряженность поля определяется следующей формулой:

\(E = k \frac{Q}{d^2}\)

Где:
\(E\) - напряженность поля (В/м)
\(k\) - постоянная Кулона (\(8.9875517923 \times 10^9 \ Н \cdot м^2/Кл^2\))
\(Q\) - заряд (Кл)
\(d\) - расстояние от центра шара (м)

В нашем случае, заряд \(Q\) будет определяться плотностью заряда (\(\sigma\)) и площадью поверхности шара (\(A\)), поэтому:

\[Q = \sigma \cdot A\]

Теперь, заменим \(Q\) в формуле для напряженности поля:

\[E = k \frac{\sigma \cdot A}{d^2}\]

Если мы заменим это выражение в формулу для потока напряженности поля, получим:

\[\Phi = k \frac{\sigma \cdot A}{d^2} \cdot 4 \pi\]

Теперь у нас есть выражение для потока напряженности поля, зависящее от расстояния \(d\). Чтобы рассчитать поток напряженности поля при конкретном значении расстояния, подставьте это значение в формулу и выполните вычисления.