Насколько на сантиметры поднимется поршень при нагревании сосуда с гелием до температуры t=127∘C? Ответ приведите

Grigoryevich_5436

22

Для решения этой задачи нам понадобится знание принципа Гей-Люссака - закона об объёме газа при постоянном давлении. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

\[\frac{{V_1}}{{T_1}} = \frac{{V_2}}{{T_2}}\]

Где
\(V_1\) и \(T_1\) - начальный объём и температура газа,
\(V_2\) и \(T_2\) - конечный объём и температура газа.

Для нашей задачи, начальная температура \(T_1\) равна комнатной температуре 20 °C или 293 K. Мы должны найти конечный объём \(V_2\) и конечную температуру \(T_2\) при \(T_2\) = 127 ° C или 400 K.

Так как нам дано, что объём газа \(V_1\) не меняется (поскольку сосуд неподвижный), мы можем переписать уравнение принципа Гей-Люссака следующим образом:

\[\frac{{V_1}}{{T_1}} = \frac{{V_2}}{{T_2}}\]

Учитывая начальное значение градусов Цельсия, мы должны сконвертировать его в абсолютную шкалу Кельвина:

\[T_{\text{Кельвин}} = T_{\text{Цельсия}} + 273\]

Применим эту формулу к начальной температуре:

\[T_1 = 20 °C + 273 = 293 K\]

Теперь мы можем использовать уравнение принципа Гей-Люссака, чтобы найти \(V_2\):

\[\frac{{V_1}}{{T_1}} = \frac{{V_2}}{{T_2}}\]

\[\frac{{V_1}}{{293}} = \frac{{V_2}}{{400}}\]

Перекрестное умножение:

\(293V_2 = 400V_1\)

Теперь мы можем найти \(V_2\):

\[V_2 = \frac{{400V_1}}{{293}}\]

Но нам надо найти насколько поднялся поршень, поэтому нужно вычесть начальный объем \(V_1\) из конечного объема \(V_2\):

\[\Delta V = V_2 - V_1\]

Теперь мы можем найти изменение высоты поршня, предполагая, что поршень - это цилиндр, и изменение объема связано с изменением высоты:

\[\Delta h = \frac{{\Delta V}}{{S}}\]

Где \(\Delta h\) - изменение высоты поршня, а \(S\) - площадь поперечного сечения поршня.

Однако, нам не даны точные значения площади поперечного сечения, поэтому мы не можем найти конкретное значение изменения высоты поршня. Если бы у нас были такие данные, мы могли бы продолжить исчисление, подставив значение \(\Delta V\) и \(S\).

Теперь перейдем ко второй части вопроса - изменению внутренней энергии гелия. Внутренняя энергия газа меняется только при изменении его температуры. Формула для изменения внутренней энергии газа при постоянном давлении выглядит следующим образом:

\[\Delta U = m \cdot c \cdot \Delta T\]

Где
\(\Delta U\) - изменение внутренней энергии газа,
\(m\) - масса газа,
\(c\) - удельная теплоёмкость газа,
\(\Delta T\) - изменение температуры газа.

Нам не даны значения массы \(m\) и удельной теплоёмкости \(c\) гелия, поэтому мы не можем найти конкретное значение изменения внутренней энергии гелия.

Наконец, приступим к последней части вопроса - количестве подведенного тепла к гелию. Известно, что подвижную поршень давит на газ, что означает, что работа, затрачиваемая поршнем при нагревании гелия, равна полученной теплоте. Формула для работы, совершаемой газом, выглядит следующим образом:

\[A = P \cdot \Delta V\]

Где
\(A\) - работа, совершаемая газом,
\(P\) - давление газа,
\(\Delta V\) - изменение объема газа.

Нам не даны значения давления \(P\) и изменения объема \(\Delta V\), поэтому мы не можем найти конкретное количество подведенного тепла.

В итоге, мы можем дать общие идеи о том, как решить задачу, но без точных данных мы не можем найти конкретные ответы. Если у вас есть дополнительные данные, вы можете предоставить их, и мы сможем продолжить решение.