Как можно определить величину входного тока в цепи и рассчитать значения тока в каждой ветви?

Gleb

29

Чтобы определить величину входного тока в цепи и рассчитать значения тока в каждой ветви, нужно применить законы Кирхгофа. Законы Кирхгофа являются основными инструментами для анализа электрических цепей и позволяют нам установить отношения между входным и выходными значениями тока.

1. Закон Кирхгофа о сумме токов в узле (закон сохранения заряда):
Согласно этому закону, сумма токов, втекающих в узел, должна быть равна сумме токов, вытекающих из узла. Математически это можно записать следующим образом:
\(\sum_{i=1}^n I_{\text{in}}= \sum_{i=1}^n I_{\text{out}}\)

2. Закон Кирхгофа об узловом напряжении:
Согласно этому закону, сумма всех напряжений в замкнутом контуре должна быть равна нулю. Математически это можно записать как: \(\sum_{i=1}^n V_{\text{in}}= \sum_{i=1}^n V_{\text{out}}\)

Теперь рассмотрим пример. Предположим, у нас есть простая электрическая цепь с тремя ветвями, в которой входной ток \(I_{\text{in}}\) ветвится на две выходные ветви \(I_1\) и \(I_2\).

1. Применим закон Кирхгофа о сумме токов в узле. Так как входной ток \(I_{\text{in}}\) ветвится на две выходные ветви \(I_1\) и \(I_2\), то сумма токов в этих ветвях должна быть равна входному току. Это можно записать следующим образом:
\(I_{\text{in}} = I_1 + I_2\)

2. Применим закон Кирхгофа об узловом напряжении. Допустим, что входной ток проходит через резистор \(R_{\text{in}}\), а выходные ветви проходят через резисторы \(R_1\) и \(R_2\) соответственно. Таким образом, сумма всех напряжений в цепи должна быть равна нулю:
\(V_{\text{in}} - I_1 \cdot R_1 - I_2 \cdot R_2 = 0\)

Теперь у нас есть два уравнения (полученные из законов Кирхгофа), которые мы можем решить для определения значений токов \(I_1\) и \(I_2\) и входного тока \(I_{\text{in}}\).

Если известны значения сопротивлений \(R_{\text{in}}\), \(R_1\) и \(R_2\), а также значение входного напряжения \(V_{\text{in}}\), то можно подставить их в уравнения и решить систему уравнений методом подстановки или методом Крамера, чтобы найти значения токов.

Например, если \(R_{\text{in}} = 10 \, \text{Ом}\), \(R_1 = 20 \, \text{Ом}\), \(R_2 = 30 \, \text{Ом}\) и \(V_{\text{in}} = 12 \, \text{В}\), то после подстановки значений в уравнения законов Кирхгофа, мы можем решить систему уравнений и определить значения токов:
\[
\begin{align*}
12 - 20 \cdot I_1 - 30 \cdot I_2 &= 0 \\
I_{\text{in}} - I_1 - I_2 &= 0
\end{align*}
\]
Определение значений токов может быть произведено методом решения уравнений, например, методом Крамера. Решив эту систему уравнений, мы получим конкретные значения токов \(I_1\), \(I_2\) и входного тока \(I_{\text{in}}\).

В итоге, используя законы Кирхгофа и решая соответствующие уравнения, мы можем определить величину входного тока в цепи и рассчитать значения тока в каждой ветви. Это позволяет нам понять, как электрический ток распределен в данной электрической цепи.