Какова скорость поднятия уровня жидкости в мензурке, если каждую минуту её масса увеличивается на 40 г и расстояние

Шура

10

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом сохранения массы. Рассмотрим изменение массы жидкости в мензурке за одну минуту.

Пусть V обозначает объем жидкости в мензурке, который увеличивается на \(\Delta V\) каждую минуту. Масса жидкости в мензурке обозначается как m, и ее изменение за минуту равно \(\Delta m = 40 \ г\).

Известно, что плотность жидкости равна ее массе, деленной на объем: \(\rho = \dfrac{m}{V}\).

Теперь рассмотрим изменение объема: \(\Delta V\).
Каждая шкала имеет длину 5 мм, что равно 0.5 см. Заметим, что объем жидкости, соответствующий изменению одной шкалы, равен площади основания (поперечного сечения) мензурки, умноженной на величину изменения высоты жидкости. Поскольку площадь основания изменяется прямо пропорционально с высотой жидкости, мы можем записать:

\(\Delta V = S \cdot \Delta h\),

где S - площадь основания, а \(\Delta h\) - изменение высоты жидкости (измеряемое в см).

Теперь мы можем объединить все полученные данные и решить задачу.

Мы знаем, что \(\Delta m = 40 \ г\) и \(\Delta h = 0.5 \ см\).
Плотность жидкости \(\rho\) остается постоянной, так как это свойство самой жидкости. Мы также знаем, что плотность равна массе, деленной на объем, то есть \(\rho = \dfrac{\Delta m}{\Delta V}\).

Используем эти данные, чтобы выразить скорость изменения объема жидкости. Подставим значения в формулу:

\(\dfrac{\Delta m}{\Delta V} = \dfrac{40 \ г}{S \cdot 0.5 \ см}\).

Заметим, что площадь основания S является постоянной для данной мензурки. Это значит, что ее значение не меняется при изменении уровня жидкости.

В итоге получаем: \(\dfrac{\Delta m}{\Delta V} = \dfrac{40 \ г}{S \cdot 0.5 \ см}\).

Теперь мы можем решить эту формулу относительно \(\Delta V\):

\(\Delta V = \dfrac{40 \ г \cdot 0.5 \ см}{S}\).

Используя данное равенство, мы можем определить скорость изменения объема жидкости:

\(\Delta V = \dfrac{20 \ г \cdot 0.5 \ см}{S}\).

Так как требуется выразить скорость изменения в сантиметрах в час, нам нужно перевести минуты в часы и сантиметры в сантиметры. Известно, что в одном часе содержится 60 минут, поэтому:

\(\Delta V = \dfrac{20 \ г \cdot 0.5 \ см}{S} \cdot 60 \ мин\).

Таким образом, скорость изменения объема жидкости равна \(v = \dfrac{20 \ г \cdot 0.5 \ см}{S} \cdot 60 \ мин\).

Округлим полученное значение до целых, чтобы получить ответ в сантиметрах в час.