Как можно переформулировать следующий вопрос: Что делать с выражением 6tg(π/4)-(5/6)tg^2(π/6)?

Angelina

69

Чтобы переформулировать данный вопрос, можно задать следующий вопрос: "Как упростить выражение 6tg(π/4) - (5/6)tg^2(π/6)?" Давайте разберем его по шагам:

1. Начнем с упрощения первого члена выражения: 6tg(π/4).
Чтобы упростить тангенс, вспомним его определение: tg(x) = sin(x) / cos(x).
Подставим значения в формулу: tg(π/4) = sin(π/4) / cos(π/4).
Так как sin(π/4) = 1 и cos(π/4) = √2/2, получим: tg(π/4) = 1 / (√2/2) = √2.

2. Теперь займемся вторым членом выражения: (5/6)tg^2(π/6).
Вспомним определение тангенса и возводим в квадрат: tg^2(π/6) = (sin(π/6) / cos(π/6))^2.
Здесь sin(π/6) = 1/2, а cos(π/6) = √3/2.
Подставив значения, получим: tg^2(π/6) = (1/2 / (√3/2))^2 = (1/√3)^2 = 1/3.

3. Теперь упростим итоговое выражение: 6tg(π/4) - (5/6)tg^2(π/6).
Подставим полученные значения в выражение: 6√2 - (5/6) * (1/3).
Домножим дроби: (5/6) * (1/3) = 5/18.
Теперь можем вычислить итоговое значение: 6√2 - 5/18.

Таким образом, исходное выражение 6tg(π/4) - (5/6)tg^2(π/6) может быть упрощено до 6√2 - 5/18.