Знайдіть швидкість катера, якшо пройшов відстань від пристані а до пристані б і назад, проти течії, знаючи
Знайдіть швидкість катера, якшо пройшов відстань від пристані а до пристані б і назад, проти течії, знаючи, що швидкість течії становить 3 км/год і час руху катера від а до б дорівнює 1,5 години, а від б до а - [інший час].
Zagadochnyy_Ubiyca 29
Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу скорости, которая задается следующим образом:\[V = \frac{S}{t}\]
где \(V\) - скорость, \(S\) - расстояние, \(t\) - время.
Дано, что скорость течения составляет 3 км/ч. Пусть \(V_{AB}\) - скорость катера на пути от А до Б, и \(V_{BA}\) - скорость катера на пути от Б до А.
Первый отрезок пути, от А до Б, мы проходим со скоростью \(V_{AB}\) против течения. Расстояние равно \(S_{AB}\), а время равно 1,5 часа. Мы можем записать это следующим образом:
\[V_{AB} - 3 = \frac{S_{AB}}{1,5}\]
Далее, на втором отрезке пути, от Б до А, катер будет двигаться с помощью течения. Расстояние также равно \(S_{AB}\), а время также равно 1,5 часа. Мы можем записать это следующим образом:
\[V_{BA} + 3 = \frac{S_{AB}}{1,5}\]
Теперь нам нужно решить эту систему уравнений и найти значения \(V_{AB}\) и \(V_{BA}\).
Для этого мы можем сложить оба уравнения:
\[2V_{AB} = \frac{2S_{AB}}{1,5}\]
\[V_{AB} = \frac{S_{AB}}{0,75}\]
Таким образом, скорость катера на отрезке от А до Б равна \(\frac{S_{AB}}{0,75}\) км/ч.
Аналогично, вычитая первое уравнение из второго, мы можем найти значение \(V_{BA}\):
\[2V_{BA} = \frac{S_{AB}}{0,75}\]
\[V_{BA} = \frac{S_{AB}}{1,5} - 3\]
Получается, скорость катера на отрезке от Б до А равна \(\frac{S_{AB}}{1,5} - 3\) км/ч.
Таким образом, мы нашли две скорости катера, и они зависят от расстояния \(S_{AB}\) между пристанями А и Б.