Как можно представить отношение «быть делителем данного числа» на множестве Х = {2, 6, 12, 18, 24} в виде графа? Какие

Викторович

43

Для представления отношения "быть делителем данного числа" на множестве \(X = \{2, 6, 12, 18, 24\}\) в виде графа, мы можем использовать узлы и направленные ребра. Узлы графа будут представлять числа из множества \(X\), а направленные ребра будут указывать на связь между числами.

Давайте начнем с создания узлов для чисел из множества \(X\). У нас есть числа 2, 6, 12, 18 и 24. Создадим узлы с помощью кругов или точек и пометим их соответствующими числами.

Теперь давайте добавим направленные ребра, чтобы указать на то, что одно число является делителем другого числа. Направленное ребро будет выходить из числа-делителя и указывать на число, которое делится. Например, в множестве \(X\) число 2 является делителем всех остальных чисел, поэтому мы добавим направленные ребра от узла 2 к остальным узлам.

Таким образом, получится граф с узлами, представляющими числа из множества \(X = \{2, 6, 12, 18, 24\}\) и направленными ребрами, указывающими на отношение деления.

Теперь рассмотрим свойства данного отношения, которые проявляются на этом графе. Отношение "быть делителем данного числа" обладает следующими свойствами:

1. Рефлексивность: Каждое число является делителем самого себя. Поэтому на графе у нас будут петли, например, узел 2 будет иметь направленное ребро, указывающее на самого себя.

2. Транзитивность: Если число \(a\) делит число \(b\), а число \(b\) делит число \(c\), то число \(a\) также будет делить число \(c\). На графе это означает, что если у нас есть направленные ребра, идущие от узла \(a\) к узлу \(b\), и от узла \(b\) к узлу \(c\), то должно быть направленное ребро от узла \(a\) к узлу \(c\). В нашем случае, например, узел 2 делит узел 6, а узел 6 делит узел 12, поэтому мы добавим направленное ребро от узла 2 к узлу 12.

3. Антисимметричность: Если число \(a\) делит число \(b\), а число \(b\) делит число \(a\), то \(a\) и \(b\) должны быть равны. На графе это означает, что если у нас есть направленное ребро от узла \(a\) к узлу \(b\), и направленное ребро от узла \(b\) к узлу \(a\), то узлы \(a\) и \(b\) должны совпадать. В нашем случае, например, узел 2 делит узел 6, но узел 6 не делит узел 2, поэтому узел 2 и узел 6 будут различными.

Таким образом, граф отображает отношение "быть делителем данного числа" и проявляет рефлексивность, транзитивность и антисимметричность этого отношения.