Как можно представить переменную xn = 12n-5/3n+1 в виде суммы числа и бесконечно малой?

Николаевна

41

Хорошо, для решения этой задачи мы можем воспользоваться понятием бесконечно малой в математике.

Для начала разделим числитель и знаменатель дроби:

\[xn = \frac{12n-5}{3n+1}\]

Мы хотим представить данную переменную в виде суммы числа и бесконечно малой, поэтому давайте разделим числитель и знаменатель на \(n\):

\[xn = \frac{12n-5}{3n+1} = \frac{12 - \frac{5}{n}}{3 + \frac{1}{n}}\]

Теперь давайте рассмотрим второе слагаемое в числителе и знаменателе:

\[\frac{5}{n} \quad \text{и} \quad \frac{1}{n}\]

Мы видим, что при \(n \to \infty\) эти слагаемые стремятся к нулю, так как числитель и знаменатель становятся очень большими числами. Поэтому мы можем сказать, что в пределе, когда \(n \to \infty\), это будут бесконечно малые величины.

Теперь рассмотрим оставшиеся части:

\[12 \quad \text{и} \quad 3\]

Это просто числа, которые остаются постоянными независимо от значения \(n\).

Таким образом, мы можем представить переменную \(xn\) в виде суммы числа и бесконечно малой следующим образом:

\[xn = \frac{12 - \frac{5}{n}}{3 + \frac{1}{n}} \approx \frac{12}{3} = 4\]

где \(4\) - это число, а \(0\) - это бесконечно малая величина при \(n \to \infty\).