Как можно представить трёхчлен 16•t(2 степень) -40•t•k+25•k(2 степень) в виде произведения двух одинаковых множителей?

Malyshka_1034

29

Чтобы представить трёхчлен \(16t^2 - 40tk + 25k^2\) в виде произведения двух одинаковых множителей, мы можем воспользоваться методом разложения на множители или методом завершения квадрата. Давайте воспользуемся методом завершения квадрата для этой задачи.

Шаг 1: Добавим и вычтем необходимое слагаемое
Первым шагом добавим и вычтем \(4t^2\) внутри трехчлена. Это не изменит его значение, так как мы добавили и вычли одно и то же значение.

Теперь трехчлен будет выглядеть следующим образом:
\[16t^2 - 4t^2 - 40tk + 25k^2\]

Шаг 2: Группируем слагаемые
Теперь сгруппируем слагаемые в трехчлене:
\[(16t^2 - 4t^2) - 40tk + 25k^2\]

Шаг 3: Факторизуем квадратный трехчлен
Мы видим, что первая скобка содержит квадратный трехчлен \(16t^2 - 4t^2\), который можно факторизовать, используя формулу разности квадратов:
\[(16t^2 - 4t^2) = [(4t)^2 - (2)^2] = (4t - 2)(4t + 2)\]

Теперь наш трехчлен представляется следующим образом:
\[(4t - 2)(4t + 2) - 40tk + 25k^2\]

Шаг 4: Факторизуем оставшиеся слагаемые
Оставшиеся слагаемые \(-40tk + 25k^2\) также можно факторизовать. Обратим внимание, что оба слагаемых содержат \(k\), поэтому мы можем вынести \(k\) как общий множитель:
\[k(-40t + 25k)\]

Теперь наш трехчлен полностью факторизован и представлен в виде произведения двух одинаковых множителей:
\[(4t - 2)(4t + 2) - k(40t - 25k)\]

Таким образом, трёхчлен \(16t^2 - 40tk + 25k^2\) может быть представлен в виде произведения двух одинаковых множителей \((4t - 2)(4t + 2) - k(40t - 25k)\).