Какова длина стороны квадрата, который описывает окружность, вокруг которой вписан квадрат со стороной

Сквозь_Огонь_И_Воду

63

Давайте рассмотрим данную задачу подробно.

Мы знаем, что введенный квадрат вписан в окружность и что сторона квадрата равна \(\text{а}\).

Когда квадрат вписан в окружность, мы можем использовать свойства геометрических фигур, чтобы найти решение.

Рассмотрим сторону вписанного квадрата. Она является диаметром окружности. Мы можем найти эту сторону, используя радиус окружности или длину диаметра.

Диаметр окружности равен двум радиусам, поэтому если мы найдем радиус окружности, мы сможем умножить его на два, чтобы найти сторону вписанного квадрата.

Чтобы найти радиус окружности, нам нужно знать длину окружности.

Формула для длины окружности - \(C = 2 \pi r\), где \(C\) - длина окружности, \(\pi\) - число пи, и \(r\) - радиус окружности.

Мы знаем, что длина окружности совпадает с периметром внешнего квадрата, поскольку окружность описана вокруг внешнего квадрата.

Таким образом, периметр внешнего квадрата равен длине окружности, и мы можем записать это как: \(C = 4a\), где \(a\) - сторона внешнего квадрата.

Теперь мы можем найти радиус окружности, подставив данное значение длины окружности в формулу \(C = 2 \pi r\): \(4a = 2 \pi r\).

Делим обе части уравнения на \(2 \pi\), чтобы найти радиус окружности: \(r = \frac{4a}{2 \pi}\).

Теперь нам нужно найти сторону вписанного квадрата, умножив радиус на два: \(2r = \frac{8a}{2 \pi}\).

Сокращаем это уравнение и получаем ответ, который ищем: \(2r = \frac{4a}{\pi}\).

Таким образом, длина стороны квадрата, который описывает окружность, вокруг которой вписан квадрат со стороной \(a\), равна \(\frac{4a}{\pi}\).