Как можно разложить вектор АЕ через векторы АВ = а и АС, если в треугольнике ABC точка М является серединой стороны

Luna_V_Omute

18

Для того чтобы разложить вектор AE через векторы AB и AC, нам понадобится использовать свойство середины отрезка.

Из условия задачи нам дано, что точка М является серединой стороны ВС треугольника ABC, а точка Е - серединой отрезка АС.

Рассмотрим вектор AM. Так как точка М является серединой стороны ВС, можно сказать, что вектор AM равен полусумме векторов AB и AC.

То есть, мы можем записать формулу:

\(\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})\)

Теперь рассмотрим вектор AE и разложим его через вектор AM и вектор ME.

Вектор ME представляет собой половину вектора AB:

\(\overrightarrow{ME} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\)

Теперь мы можем записать формулу разложения вектора AE:

\(\overrightarrow{AE} = \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{ME}\)

Подставляя значения, получим:

\(\overrightarrow{AE} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}) + \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\)

Теперь остается только сделать сокращения и выполнить арифметические операции:

\(\overrightarrow{AE} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\)

\(\overrightarrow{AE} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)

\(\overrightarrow{AE} = \frac{1}{2}(2\overrightarrow{AB}) + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)

\(\overrightarrow{AE} = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)

Таким образом, вектор AE можно разложить через векторы AB и AC следующим образом:

\(\overrightarrow{AE} = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)