Как можно решить следующее уравнение: 2ˣ⁻²=1? Я знаю только, что нужно привести единицу к степени, чтобы она равнялась

Магический_Трюк

38

Давайте посмотрим, как можно решить данное уравнение шаг за шагом.

У нас дано уравнение: \(2^{x^{-2}} = 1\).

Первым шагом мы можем преобразовать уравнение, чтобы избавиться от отрицательного показателя степени. Мы знаем, что \(a^{-b} = \frac{1}{a^b}\). Применим это правило к нашему уравнению:

\(\frac{1}{2^{x^2}} = 1\).

Теперь у нас имеется дробь с единичным знаменателем. Помните, что \(\frac{1}{a} = a^{-1}\). Перепишем наше уравнение с применением данного свойства:

\(2^{x^2} = 1\).

Заметим, что любое число, возведенное в степень 0, равно 1. Также заметим, что 2 в любой положительной степени является положительным числом. Следовательно, чтобы решить это уравнение, мы должны найти такие значения переменной \(x\), когда основание 2 возводится в квадрат равно 1.

Единственное значение, удовлетворяющее этому условию, - это \(x = 0\). Подставим это значение обратно в исходное уравнение и убедимся, что оно является решением:

\[2^{0^{-2}} = 2^0 = 1\].

Таким образом, уравнение \(2^{x^{-2}} = 1\) имеет только одно решение, которым является \(x = 0\).