Как можно создать узор, используя окружности и прямые линии, расположенные в заданном прямоугольнике на одинаковом

Огонек

28

Чтобы создать узор, используя окружности и прямые линии, расположенные в заданном прямоугольнике на одинаковом расстоянии друг от друга, и при этом образовать линии под углами 30°, 45°, 60° и 75° относительно горизонтальной стороны прямоугольника, можно применить следующий алгоритм:

1. Начнем с прямоугольника, представляющего собой область для построения узора. Пусть размеры прямоугольника будут заданы длиной \(a\) и шириной \(b\).

2. Для построения окружностей выберите радиус \(r\), который будет определять расстояние между окружностями и прямыми линиями в узоре.

3. Разместите первую окружность в левом верхнем углу прямоугольника. Центр окружности будет иметь координаты \((r, r)\).

4. Продолжайте располагать окружности по горизонтали, пока не достигнете правой границы прямоугольника. Расстояние между центрами соседних окружностей на горизонтальной линии будет равно \(2r\).

5. После того, как горизонтальные окружности размещены, перейдите к следующей высоте. На этот раз переместите центры окружностей на расстояние \(r\) вниз по вертикали и \(r\) вправо по горизонтали, чтобы сместиться в новую позицию.

6. Продолжайте размещать вертикальные окружности до тех пор, пока не достигнете нижней границы прямоугольника. Расстояние между центрами соседних вертикальных окружностей будет также равно \(2r\).

7. После завершения вертикальных окружностей перейдите к наклонным линиям. Для создания линии под углом 30°, определите горизонтальное расстояние \(d\) между каждой окружностью вдоль верхней границы прямоугольника. Допустим, что вы хотите иметь доступное пространство между окружностями равное \(r\). Тогда расстояние \(d\) будет равно \(r \cdot \cos(30°)\).

8. Начиная с левого верхнего угла прямоугольника, проведите прямую линию с углом 30° и длиной, равной ширине прямоугольника. Затем переместите начало линии вправо на расстояние \(d\), чтобы начать следующую линию.

9. Продолжайте проводить линии под углом 30° до достижения правой границы прямоугольника. Расстояние между линиями на каждой горизонтальной позиции будет равно \(d\).

10. Повторите шаги 7-9 для создания линии под углом 45°, используя горизонтальное расстояние \(d = r \cdot \cos(45°)\).

11. Повторите шаги 7-9 для создания линии под углом 60°, используя горизонтальное расстояние \(d = r \cdot \cos(60°)\).

12. Повторите шаги 7-9 для создания линии под углом 75°, используя горизонтальное расстояние \(d = r \cdot \cos(75°)\).

Таким образом, следуя этому алгоритму, вы сможете создать узор, используя окружности и прямые линии, расположенные в заданном прямоугольнике на одинаковом расстоянии друг от друга при углах 30°, 45°, 60° и 75° относительно горизонтальной стороны прямоугольника.