Как можно сравнить стороны ab, ad и cd в параллелограмме abcd с периметром р, если выполняется неравенство вс + ad

Magicheskiy_Kristall

70

Чтобы сравнить стороны ab, ad и cd в параллелограмме abcd с периметром р, у нас есть данное неравенство: вс + ad + cd > 0,5р. Давайте разберемся, как его можно применить.

Периметр параллелограмма можно определить как сумму длин всех его сторон. Так как параллелограмм abcd имеет четыре стороны, периметр будет равен сумме длин сторон ab, bc, cd и da:
\[р = ab + bc + cd + da.\]

Теперь мы можем использовать данное неравенство для сравнения сторон ab, ad и cd. Предположим, что стороны ab, ad и cd удовлетворяют неравенству вс + ad + cd > 0,5р.

Подставим выражение для периметра в неравенство:
\[ вс + ad + cd > 0,5(ab + bc + cd + da).\]

Упростим его:
\[ вс + ad + cd > 0,5ab + 0,5bc + 0,5cd + 0,5da.\]

Так как каждая сторона параллелограмма появляется два раза в периметре, мы можем упростить это еще больше:
\[ 2ab + 2ad + 2cd > ab + bc + cd + da.\]

Теперь сократим его до:
\[ab + ad + cd > bc + da.\]

И, наконец, с любой стороны транспонируем все на одну сторону, чтобы сравнить их:
\[ab + ad > bc + da - cd.\]

Таким образом, мы установили неравенство ab + ad > bc + da - cd для сторон ab, ad и cd в параллелограмме abcd с периметром р. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.