Как написать на языке Паскаль наиболее краткие алгоритмы вычисления значения у=х^10 и у=х^15, избегая использования

Даниил

26

Для решения этой задачи нам потребуется использовать идею рекурсивного возведения в степень с использованием свойства чётности степени.

Для вычисления значения $y=x^{10}$ мы можем использовать следующий алгоритм:
1. Если $x$ равно 0, вернуть 0.
2. Если $x$ равно 1, вернуть 1.
3. Если $x$ отрицательное число, вернуть $(-1{)}^{10}$ умножить на результат вычисления $(-x{)}^{10}$.
4. Если степень $10$ чётная, вернуть $(x^2{)}^5$.
5. Если степень $10$ нечётная, вернуть $x\cdot (x^2{)}^4$.

Это рекурсивный подход к вычислению степени. Мы разбиваем степень на две части: первая часть делает возведение в квадрат числа, а вторая часть решает задачу поменьше, тем самым уменьшая общее количество операций возведения в степень.

Для вычисления значения $y=x^{15}$ мы можем использовать аналогичный алгоритм:
1. Если $x$ равно 0, вернуть 0.
2. Если $x$ равно 1, вернуть 1.
3. Если $x$ отрицательное число, вернуть $(-1{)}^{15}$ умножить на результат вычисления $(-x{)}^{15}$.
4. Если степень $15$ чётная, вернуть $(x^3{)}^5$.
5. Если степень $15$ нечётная, вернуть $x\cdot (x^3{)}^4$.

Таким образом, мы снова используем свойство чётности степени, разбивая её на две части. Первая часть возведения в куб, а вторая часть решает задачу поменьше.

Оба этих алгоритма минимизируют количество переменных, так как в них используется только одна переменная для хранения промежуточного результата на каждом шаге. Мы также избегаем использования операции возведения в квадрат, что позволяет ускорить вычисления.

Пожалуйста, примите во внимание, что решение предоставлено на языке описания алгоритма. Для того чтобы использовать его в языке Паскаль, вам необходимо передать входные данные и вставить ответ в соответствующий синтаксис языка Паскаль.