Как написать на языке Паскаль наиболее краткие алгоритмы вычисления значения у=х^10 и у=х^15, избегая использования

Даниил

26

Для решения этой задачи нам потребуется использовать идею рекурсивного возведения в степень с использованием свойства чётности степени.

Для вычисления значения \(y = x^{10}\) мы можем использовать следующий алгоритм:
1. Если \(x\) равно 0, вернуть 0.
2. Если \(x\) равно 1, вернуть 1.
3. Если \(x\) отрицательное число, вернуть \((-1)^{10}\) умножить на результат вычисления \((-x)^{10}\).
4. Если степень \(10\) чётная, вернуть \((x^2)^5\).
5. Если степень \(10\) нечётная, вернуть \(x \cdot (x^2)^4\).

Это рекурсивный подход к вычислению степени. Мы разбиваем степень на две части: первая часть делает возведение в квадрат числа, а вторая часть решает задачу поменьше, тем самым уменьшая общее количество операций возведения в степень.

Для вычисления значения \(y = x^{15}\) мы можем использовать аналогичный алгоритм:
1. Если \(x\) равно 0, вернуть 0.
2. Если \(x\) равно 1, вернуть 1.
3. Если \(x\) отрицательное число, вернуть \((-1)^{15}\) умножить на результат вычисления \((-x)^{15}\).
4. Если степень \(15\) чётная, вернуть \((x^3)^5\).
5. Если степень \(15\) нечётная, вернуть \(x \cdot (x^3)^4\).

Таким образом, мы снова используем свойство чётности степени, разбивая её на две части. Первая часть возведения в куб, а вторая часть решает задачу поменьше.

Оба этих алгоритма минимизируют количество переменных, так как в них используется только одна переменная для хранения промежуточного результата на каждом шаге. Мы также избегаем использования операции возведения в квадрат, что позволяет ускорить вычисления.

Пожалуйста, примите во внимание, что решение предоставлено на языке описания алгоритма. Для того чтобы использовать его в языке Паскаль, вам необходимо передать входные данные и вставить ответ в соответствующий синтаксис языка Паскаль.