Как найти числовые характеристики случайной величины ξ, которая задана табличным распределением вероятностей?

Vintik

51

Конечно, я помогу вам найти числовые характеристики случайной величины, заданной табличным распределением вероятностей.

Для нахождения числовых характеристик случайной величины ξ, вам понадобится знать табличное распределение вероятностей для ξ. Табличное распределение вероятностей представляет собой список значений случайной величины и соответствующих вероятностей.

Так как вам нужно найти числовые характеристики, я предлагаю рассмотреть следующие характеристики: математическое ожидание, дисперсию и стандартное отклонение.

1. Математическое ожидание (среднее значение):
Математическое ожидание случайной величины ξ можно найти, умножив каждое значение случайной величины на соответствующую вероятность и сложив все произведения.
Формула для математического ожидания выглядит следующим образом:
\[E(\xi) = \sum_{i} x_i \cdot P(\xi = x_i)\]
где \(x_i\) - значение случайной величины, \(P(\xi = x_i)\) - вероятность того, что случайная величина ξ примет значение \(x_i\).

2. Дисперсия:
Дисперсия случайной величины ξ характеризует разброс значений случайной величины относительно ее математического ожидания. Дисперсия можно найти, используя следующую формулу:
\[D(\xi) = \sum_{i} (x_i - E(\xi))^2 \cdot P(\xi = x_i)\]
где \(x_i\) - значение случайной величины, \(E(\xi)\) - математическое ожидание случайной величины ξ, \(P(\xi = x_i)\) - вероятность того, что случайная величина ξ примет значение \(x_i\).

3. Стандартное отклонение:
Стандартное отклонение случайной величины ξ является квадратным корнем из дисперсии.
\[σ(\xi) = \sqrt{D(\xi)}\]

Таким образом, используя табличное распределение вероятностей для случайной величины ξ, вы можете вычислить её числовые характеристики — математическое ожидание, дисперсию и стандартное отклонение. Просто подставьте все значения и соответствующие вероятности в соответствующие формулы и выполните вычисления.

Если у вас есть конкретное табличное распределение вероятностей или значения случайной величины ξ, я могу помочь вам с конкретными вычислениями.