Как найти энергию электрона с заданной длиной волны де Бройля и массой покоя?

Оксана

3

Для нахождения энергии электрона с заданной длиной волны де Бройля и массой покоя, мы можем использовать уравнение де Бройля, которое связывает момент импульса электрона и его энергию.

Уравнение де Бройля имеет вид:
\[ \lambda = \frac{h}{p} \]
где \(\lambda\) - длина волны де Бройля, \(h\) - постоянная Планка и \(p\) - момент импульса электрона.

Момент импульса электрона может быть выражен через его энергию и массу с помощью уравнения:
\[ p = \sqrt{2mE} \]
где \(m\) - масса покоя электрона и \(E\) - его энергия.

Мы можем комбинировать эти два уравнения, чтобы избавиться от неизвестной величины \(p\) и выразить энергию электрона через заданные значения массы покоя и длины волны де Бройля.

Итак, начнем с уравнения де Бройля:
\[ \lambda = \frac{h}{\sqrt{2mE}} \]

Переместим корень в знаменатель и квадрат длины волны де Бройля:
\[ \lambda^2 = \frac{h^2}{2mE} \]

Теперь выразим энергию:
\[ E = \frac{h^2}{2m\lambda^2} \]

Итак, энергия электрона с заданной длиной волны де Бройля и массой покоя равна:
\[ E = \frac{h^2}{2m\lambda^2} \]

Приведенное выше выражение позволяет вычислить энергию электрона, исходя из известных значений длины волны де Бройля и массы покоя. После подстановки значений в данное уравнение, вы сможете получить значение энергии электрона. Не забудьте правильно указать единицы измерения для каждой величины.