Как найти момент инерции системы из двух маленьких шариков массой 10 г и 20 г, прикрепленных к легкому стержню длиной

Синица

63

Момент инерции $I$ системы можно рассчитать, используя формулу:

$$I=I_1+I_2,$$

где $I_1$ и $I_2$ - моменты инерции отдельных шариков.

Момент инерции для каждого шарика можно вычислить с помощью следующей формулы:

$$I=\frac{2}{5}m{r}^2,$$

где $m$ - масса шарика, а $r$ - расстояние от оси вращения до центра шарика.

Для первого шарика массой 10 г, момент инерции будет:

$$I_1=\frac{2}{5}\cdot 0.01\cdot r_1^2=0.0004\cdot r_1^2.$$

Для второго шарика массой 20 г, момент инерции будет:

$$I_2=\frac{2}{5}\cdot 0.02\cdot r_2^2=0.0008\cdot r_2^2.$$

Так как оба шарика прикреплены к легкому стержню, их моменты инерции можно сложить:

$$I=I_1+I_2=0.0004\cdot r_1^2+0.0008\cdot r_2^2.$$

Поскольку ось вращения перпендикулярна стержню и проходит через заданную точку на рисунке, расстояния $r_1$ и $r_2$ будут равны расстоянию от этой оси до соответствующих шариков.

Таким образом, момент инерции системы можно выразить как:

$$I=0.0004\cdot r_1^2+0.0008\cdot r_2^2.$$

Чтобы точно определить значение момента инерции, нужно знать конкретные значения расстояний $r_1$ и $r_2$ от оси вращения до каждого шарика. Если вам известны эти значения, вы можете подставить их в формулу и выполнить вычисления, чтобы получить число.

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как найти момент инерции системы из двух маленьких шариков. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!