Как найти момент инерции системы из двух маленьких шариков массой 10 г и 20 г, прикрепленных к легкому стержню длиной

Синица

63

Момент инерции \(I\) системы можно рассчитать, используя формулу:

\[I = I_1 + I_2,\]

где \(I_1\) и \(I_2\) - моменты инерции отдельных шариков.

Момент инерции для каждого шарика можно вычислить с помощью следующей формулы:

\[I = \frac{2}{5}mr^2,\]

где \(m\) - масса шарика, а \(r\) - расстояние от оси вращения до центра шарика.

Для первого шарика массой 10 г, момент инерции будет:

\[I_1 = \frac{2}{5} \cdot 0.01 \cdot r_1^2 = 0.0004 \cdot r_1^2.\]

Для второго шарика массой 20 г, момент инерции будет:

\[I_2 = \frac{2}{5} \cdot 0.02 \cdot r_2^2 = 0.0008 \cdot r_2^2.\]

Так как оба шарика прикреплены к легкому стержню, их моменты инерции можно сложить:

\[I = I_1 + I_2 = 0.0004 \cdot r_1^2 + 0.0008 \cdot r_2^2.\]

Поскольку ось вращения перпендикулярна стержню и проходит через заданную точку на рисунке, расстояния \(r_1\) и \(r_2\) будут равны расстоянию от этой оси до соответствующих шариков.

Таким образом, момент инерции системы можно выразить как:

\[I = 0.0004 \cdot r_1^2 + 0.0008 \cdot r_2^2.\]

Чтобы точно определить значение момента инерции, нужно знать конкретные значения расстояний \(r_1\) и \(r_2\) от оси вращения до каждого шарика. Если вам известны эти значения, вы можете подставить их в формулу и выполнить вычисления, чтобы получить число.

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как найти момент инерции системы из двух маленьких шариков. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!