Как найти напряженность электростатического поля на расстоянии L1=0,05 м и L2=0,3 м от оси бесконечного цилиндра

Искрящийся_Парень

20

Хорошо, давайте решим данную задачу. Мы хотим найти напряженность электростатического поля на расстояниях L1 = 0,05 м и L2 = 0,3 м от оси бесконечного цилиндра с радиусом R = 0,1 м, который имеет зарядовую плотность с = 10 нКл/м^(7/2).

Напряженность электростатического поля на оси бесконечного цилиндра можно найти с использованием закона Гаусса. Закон Гаусса можно применить для нахождения поля, так как данная ситуация имеет цилиндрическую симметрию.

Когда мы применяем закон Гаусса, мы берем замкнутую поверхность, которая перпендикулярна к электрическому полю, и считаем поток через эту поверхность. В данном случае, выберем цилиндрическую поверхность радиусом r и длиной L.

Поток через эту поверхность можно выразить как произведение модуля поля E на площадь поверхности. Поскольку поле на поверхности будет иметь одинаковое значение в любой точке на оси цилиндра, модуль поля можно вынести из-под знака интеграла. Также, поскольку поле и поверхность имеют цилиндрическую симметрию, площадь поверхности можно выразить через радиус поверхности и ее длину.

Итак, для начала найдем площадь цилиндрической поверхности. Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти, умножив его окружность на его высоту. Таким образом, площадь поверхности равна 2πRL.

Теперь мы можем записать закон Гаусса для этой ситуации:
Ф = ∮ E * dA = E ∮ dA = E * A

где Ф - поток через поверхность, E - напряженность электрического поля, dA - элементарная площадка поверхности, A - площадь поверхности.

Используя закон Гаусса, мы получаем:
E * A = Q / ε₀,

где Q - заряд внутри поверхности, ε₀ - электрическая постоянная (ε₀ ≈ 8,854 × 10^(-12) Ф/м).

Теперь подставим соответствующие значения для данной ситуации:
A = 2πRL,
Q = с * V,

где с - плотность заряда, V - объем поверхности. Объем поверхности можно найти, умножив ее площадь на ее высоту. В данном случае, высота поверхности равна L.

Таким образом, V = A * L = 2πRL².

Подставляя все это в закон Гаусса, получаем:
E * 2πRL = (с * 2πRL²) / ε₀.

Теперь мы можем найти выражение для напряженности электростатического поля E:
E = (с * L) / (2 * ε₀).

Теперь мы можем подставить значения для L1 и L2 и найти значения напряженности полей на обоих расстояниях:

Для L1 = 0,05 м:
E1 = (с * 0,05) / (2 * ε₀).

Для L2 = 0,3 м:
E2 = (с * 0,3) / (2 * ε₀).

Теперь давайте построим график для значения E1 и E2 в зависимости от расстояния от оси цилиндра.

\[
\begin{align*}
\text{import matplotlib.pyplot as plt}\\
\text{import numpy as np}\\
\\
\text{с = 10e-9}\\
\text{ε₀ = 8.854e-12}\\
\text{L = np.linspace(0.01, 0.5, 100)}\\
\text{E1 = (с * 0.05) / (2 * ε₀)}\\
\text{E2 = (с * 0.3) / (2 * ε₀)}\\
\\
\text{plt.plot(L, E1, label="E1")}\\
\text{plt.plot(L, E2, label="E2")}\\
\\
\text{plt.xlabel("Расстояние от оси цилиндра (м)")}\\
\text{plt.ylabel("Напряженность электростатического поля (В/м)")}\\
\text{plt.title("Зависимость напряженности электростатического поля от расстояния")}\\
\text{plt.legend()}\\
\text{plt.grid(True)}\\
\text{plt.show()}\\
\end{align*}
\]

Таким образом, мы нашли значения напряженности электростатического поля на расстояниях L1 = 0,05 м и L2 = 0,3 м от оси бесконечного цилиндра и построили график зависимости этой напряженности от расстояния.