Какова проекция вектора ускорения движения лыжника на ось x, сонаправленную со скоростью его движения, если он, съехав

Мистический_Жрец

16

Для решения этой задачи у нас есть информация о скорости лыжника, его ускорении и времени движения. Воспользуемся формулой проекции вектора ускорения на ось x:

\[ a_x = a \cdot \cos(\theta) \]

где \( a_x \) - проекция вектора ускорения на ось x, \( a \) - модуль вектора ускорения, а \( \theta \) - угол между вектором ускорения и осью x.

В данной задаче мы знаем, что скорость уменьшилась с 3 м/с, что означает, что ускорение направлено противоположно скорости движения. Также, поскольку лыжник двигается по равнине, ускорение будет сонаправлено со скоростью движения.

Таким образом, у нас есть следующая информация:
Скорость движения по равнине: \( v = 3 \, \text{м/с} \)
Время движения: \( t = 6 \, \text{с} \)

Для решения задачи, нужно найти модуль ускорения \( a \) и затем найти угол \( \theta \) между вектором ускорения и осью x.

Начнем с нахождения модуля ускорения \( a \). Для этого воспользуемся формулой:

\[ a = \frac{{\Delta v}}{{t}} \]

где \( \Delta v \) - изменение скорости, \( t \) - время.

В данной задаче, поскольку скорость уменьшилась с 3 м/с, значение \( \Delta v \) будет равно -3 м/с. Подставляя все значения в формулу, получаем:

\[ a = \frac{{-3 \, \text{м/с}}}{{6 \, \text{с}}} = -0.5 \, \text{м/с}^2 \]

Теперь, для нахождения угла \( \theta \) между вектором ускорения и осью x, воспользуемся формулой:

\[ \theta = \arccos\left(\frac{{a_x}}{{a}}\right) \]

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[ \theta = \arccos\left(\frac{{-0.5}}{{-0.5}}\right) \]

Однако в данном случае можно сразу определить угол \( \theta \), так как ускорение и скорость движения сонаправлены, и угол между ними равен 0 градусов.

Таким образом, проекция вектора ускорения движения лыжника на ось x, сонаправленную со скоростью его движения, равна -0.5 м/с². В данной задаче угол между вектором ускорения и осью x равен 0 градусов.