Какова проекция вектора ускорения движения лыжника на ось x, сонаправленную со скоростью его движения, если он, съехав

Мистический_Жрец

16

Для решения этой задачи у нас есть информация о скорости лыжника, его ускорении и времени движения. Воспользуемся формулой проекции вектора ускорения на ось x:

$$a_x=a\cdot \cos (\theta )$$

где $a_x$ - проекция вектора ускорения на ось x, $a$ - модуль вектора ускорения, а $\theta$ - угол между вектором ускорения и осью x.

В данной задаче мы знаем, что скорость уменьшилась с 3 м/с, что означает, что ускорение направлено противоположно скорости движения. Также, поскольку лыжник двигается по равнине, ускорение будет сонаправлено со скоростью движения.

Таким образом, у нас есть следующая информация:
Скорость движения по равнине: $v=3\text{м/с}$
Время движения: $t=6\text{с}$

Для решения задачи, нужно найти модуль ускорения $a$ и затем найти угол $\theta$ между вектором ускорения и осью x.

Начнем с нахождения модуля ускорения $a$. Для этого воспользуемся формулой:

$$a=\frac{\mathrm{\Delta }v}{t}$$

где $\mathrm{\Delta }v$ - изменение скорости, $t$ - время.

В данной задаче, поскольку скорость уменьшилась с 3 м/с, значение $\mathrm{\Delta }v$ будет равно -3 м/с. Подставляя все значения в формулу, получаем:

$$a=\frac{-3\text{м/с}}{6\text{с}}=-0.5{\text{м/с}}^2$$

Теперь, для нахождения угла $\theta$ между вектором ускорения и осью x, воспользуемся формулой:

$$\theta =\arccos \left(\frac{a_x}{a}\right)$$

Подставляя значения в формулу, получаем:

$$\theta =\arccos \left(\frac{-0.5}{-0.5}\right)$$

Однако в данном случае можно сразу определить угол $\theta$, так как ускорение и скорость движения сонаправлены, и угол между ними равен 0 градусов.

Таким образом, проекция вектора ускорения движения лыжника на ось x, сонаправленную со скоростью его движения, равна -0.5 м/с². В данной задаче угол между вектором ускорения и осью x равен 0 градусов.