Как найти первые шесть членов последовательности (an), где d = 4 и dn+1 = 0,5dn-6?

Svetlyy_Mir_8070

26

Хорошо! Чтобы найти первые шесть членов последовательности \((a_n)\), мы можем использовать заданное рекуррентное соотношение \(d_{n+1} = 0.5d_n - 6\), где \(d = 4\). Давайте последовательно найдем каждый член.

1. Первый член \(a_1\) задан нам как 4 и он равен заданному \(d\) (4).

2. Чтобы найти второй член \(a_2\), мы используем рекуррентное соотношение. Вставляем \(n = 1\) и \(d = 4\) в формулу:

\[d_{2} = 0.5 \cdot d_1 - 6\]
\[d_{2} = 0.5 \cdot 4 - 6\]
\[d_{2} = 2 - 6\]
\[d_{2} = -4.\]

Таким образом, второй член последовательности \(a_2 = -4\).

3. Аналогично, чтобы найти третий член \(a_3\), мы заменяем \(n = 2\) и \(d = -4\) в рекуррентное соотношение:

\[d_{3} = 0.5 \cdot d_2 - 6\]
\[d_{3} = 0.5 \cdot (-4) - 6\]
\[d_{3} = -2 - 6\]
\[d_{3} = -8.\]

Таким образом, третий член последовательности \(a_3 =-8\).

4. Продолжая этот процесс, найдем остальные члены последовательности:

\[a_4 = 0.5 \cdot a_3 - 6 = 0.5 \cdot (-8) - 6 = -4 - 6 = -10;\]
\[a_5 = 0.5 \cdot a_4 - 6 = 0.5 \cdot (-10) - 6 = -5 - 6 = -11;\]
\[a_6 = 0.5 \cdot a_5 - 6 = 0.5 \cdot (-11) - 6 = -5.5 - 6 = -11.5.\]

Таким образом, первые шесть членов последовательности \((a_n)\) равны: 4, -4, -8, -10, -11, -11.5.