Как найти площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, учитывая, что все ее плоские углы при вершине

Беленькая

11

Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, нам понадобится знать основание пирамиды и высоту боковой грани. Так как в нашей задаче площадь основания равна 8 корням, нам остается найти высоту боковой грани.

Для начала, давайте разберемся с основанием пирамиды. Правильная треугольная пирамида имеет равносторонний треугольник в основании. Таким образом, каждая сторона треугольника будет иметь длину \(\sqrt{8}\).

Чтобы найти высоту боковой грани пирамиды, нам понадобится использовать теорему Пифагора. Обозначим высоту боковой грани как \(h\) и одну из сторон основания как \(a\). Тогда сторона, лежащая на основании пирамиды, будет равна \(\sqrt{8}\), а гипотенуза с основанием будет равна \(\sqrt{2} \cdot a\).

Применяя теорему Пифагора, получаем:

\((\sqrt{2} \cdot a)^2 = a^2 + h^2\)

\(2a^2 = a^2 + h^2\)

\(a^2 = h^2\)

Отсюда мы видим, что высота боковой грани пирамиды также равна \(a\).

Теперь, когда мы знаем высоту боковой грани, можем найти ее площадь. Площадь боковой поверхности равна половине произведения периметра основания \(P\) на высоту боковой грани \(h\):

\(S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot P \cdot h\)

Так как основание пирамиды - равносторонний треугольник, то его периметр равен \(P = 3a\).
Подставляем полученное значение периметра и высоты:

\(S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot 3a \cdot a\)

\(S_{бок} = \frac{3}{2} \cdot a^2\)

Таким образом, площадь боковой поверхности равна \(\frac{3}{2} \cdot a^2\).

В нашем случае длина стороны основания \(a\) равна \(\sqrt{8}\), поэтому можем подставить это значение и вычислить площадь боковой поверхности:

\(S_{бок} = \frac{3}{2} \cdot (\sqrt{8})^2\)

\(S_{бок} = \frac{3}{2} \cdot 8\)

\(S_{бок} = 12\)

Таким образом, площадь боковой поверхности данной треугольной пирамиды равна 12.