Как найти площадь основания прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1, если известно, что DB1 = 15, SIN A = 1/3

Радуша

25

Чтобы найти площадь основания прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, мы можем использовать формулу площади прямоугольника: S = a * b, где a - длина одной стороны основания, b - длина другой стороны основания.

Для начала, нам нужно найти длины сторон основания. Мы знаем, что DB1 = 15 и SIN A = 1/3. Давайте вначале определим из данных угол A.

SIN A = 1/3
Так как синус угла равен противолежащей стороне к гипотенузе, мы можем записать:
1/3 = a/DB1
где a - противолежащая сторона угла A.
Таким образом, получаем:
a = DB1 * SIN A = 15 * 1/3 = 5

Теперь мы знаем длину одной стороны основания - a = 5. Чтобы найти вторую сторону b, нам нужно знать угол B. Для этого нам дано, что SIN B = 2/5.

SIN B = 2/5
Аналогично предыдущему шагу, можем записать:
2/5 = b/DB1
где b - другая сторона основания.
Отсюда получаем:
b = DB1 * SIN B = 15 * 2/5 = 6

Теперь у нас есть длина обеих сторон основания: a = 5 и b = 6. Мы можем найти площадь основания, используя формулу:

S = a * b
S = 5 * 6
S = 30

Таким образом, площадь основания прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равна 30 квадратным единицам.