Как найти решение данного уравнения: (4-5x) (16+20x+25x^2)+25x(5x^2-1)=-11?

Zvonkiy_Spasatel

70

Для решения данного уравнения, нам нужно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

Итак, начнем раскрывать скобки:

$(4-5x)(16+20x+25x^2)$ раскрывается следующим образом:

$4\cdot 16+4\cdot 20x+4\cdot 25x^2-5x\cdot 16-5x\cdot 20x-5x\cdot 25x^2$

Раскроем вторую скобку:

$25x(5x^2-1)$ раскрывается следующим образом:

$25x\cdot 5x^2-25x\cdot 1$

Теперь объединим все слагаемые и приведем подобные:

$64+80x+100x^2-80x-100x^3-125x^3+25x-125x^2$

Сгруппируем слагаемые в порядке убывания степеней переменной $x$:

$-125x^3-125x^2+25x+100x^2+80x+64$

Теперь сложим подобные слагаемые:

$-125x^3+100x^2+105x+64$

Таким образом, уравнение $(4-5x)(16+20x+25x^2)+25x(5x^2-1)=-11$ приводится к следующему виду:

$-125x^3+100x^2+105x+64=-11$

Мы хотим найти решение данного уравнения. Чтобы это сделать, нужно сначала привести его к виду, где одна сторона равна нулю. Для этого вычтем из обеих сторон уравнения -11:

$-125x^3+100x^2+105x+64+11=0$

$-125x^3+100x^2+105x+75=0$

Таким образом, уравнение приводится к следующему виду:

$-125x^3+100x^2+105x+75=0$

Чтобы решить это кубическое уравнение, нужно использовать методы решения кубических уравнений, такие как метод Лагранжа или метод Кардано.