Как найти решение данного уравнения: (4-5x) (16+20x+25x^2)+25x(5x^2-1)=-11?

Zvonkiy_Spasatel

70

Для решения данного уравнения, нам нужно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

Итак, начнем раскрывать скобки:

\((4-5x) (16+20x+25x^2)\) раскрывается следующим образом:

\(4\cdot16 + 4\cdot20x + 4\cdot25x^2 -5x\cdot16 - 5x\cdot20x - 5x\cdot25x^2\)

Раскроем вторую скобку:

\(25x(5x^2-1)\) раскрывается следующим образом:

\(25x \cdot 5x^2 - 25x \cdot 1\)

Теперь объединим все слагаемые и приведем подобные:

\(64 + 80x + 100x^2 - 80x - 100x^3 - 125x^3 + 25x - 125x^2\)

Сгруппируем слагаемые в порядке убывания степеней переменной \(x\):

\(-125x^3 - 125x^2 + 25x + 100x^2 + 80x + 64\)

Теперь сложим подобные слагаемые:

\(-125x^3 + 100x^2 + 105x + 64\)

Таким образом, уравнение \((4-5x) (16+20x+25x^2)+25x(5x^2-1)=-11\) приводится к следующему виду:

\(-125x^3 + 100x^2 + 105x + 64 = -11\)

Мы хотим найти решение данного уравнения. Чтобы это сделать, нужно сначала привести его к виду, где одна сторона равна нулю. Для этого вычтем из обеих сторон уравнения -11:

\(-125x^3 + 100x^2 + 105x + 64 + 11 = 0\)

\(-125x^3 + 100x^2 + 105x + 75 = 0\)

Таким образом, уравнение приводится к следующему виду:

\(-125x^3 + 100x^2 + 105x + 75 = 0\)

Чтобы решить это кубическое уравнение, нужно использовать методы решения кубических уравнений, такие как метод Лагранжа или метод Кардано.