На основе функции y=x^3, постройте график функции и найдите значение x, при котором y равно 5. Также определите

Звонкий_Спасатель

63

Хорошо, давайте решим данную задачу по порядку.

1. Построение графика функции \(y=x^3\):
Для построения графика данной функции необходимо взять некоторые значения переменной \(x\) и подставить их в функцию, чтобы определить соответствующие значения переменной \(y\). Затем эти значения можно отобразить на координатной плоскости.

В таблице ниже приведены несколько значений \(x\) и соответствующие значения \(y\):

| x | y |
|---|---|
| -2 |-8 |
| -1 |-1 |
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 8 |

Теперь, используя эти значения, мы можем нарисовать график функции \(y=x^3\):

\[
\begin{array}{cccccc}
\begin{array}{c|c}
x & y \\
\hline
-2 & -8 \\
-1 & -1 \\
0 & 0 \\
1 & 1 \\
2 & 8 \\
\end{array}
&
\begin{array}{c}
\\
\\
\\
\\
\\
\end{array}
&
\begin{array}{c}
\\
\\
\\
\\
\\
\end{array}
&
\begin{array}{c}
\\
\\
\\
\\
\\
\end{array}
&
\begin{array}{c}
\\
\\
\\
\\
\\
\end{array}
\\
\\
\\
\\
\\
\end{array}
\]

Таким образом, график функции \(y=x^3\) будет выглядеть как кривая, проходящая через указанные точки.

2. Нахождение значения \(x\), при котором \(y\) равно 5:
Для решения этой задачи, нам нужно найти такое значение \(x\), при котором функция \(y=x^3\) равна 5. Для этого мы можем подставить значения \(y=5\) в уравнение и решить его:

\[
x^3 = 5
\]

Чтобы найти значение \(x\), возведем обе части уравнения в куб:

\[
(x^3)^{\frac{1}{3}} = 5^{\frac{1}{3}}
\]

Таким образом, получаем:

\[
x = \sqrt[3]{5}
\]

Значение \(x\), при котором \(y\) равно 5, равно кубическому корню из 5.

3. Как изменяются значения \(y\) при увеличении значений \(x\):
Очевидно, что при увеличении значений \(x\) значения \(y\) также увеличиваются. Это происходит потому, что функция \(y=x^3\) является возрастающей функцией на всей числовой прямой. По мере увеличения значений \(x\), значения \(y\) будут возрастать в соответствии со степенным ростом, причем чем больше значение \(x\), тем больше значение \(y\)