Как найти решение для системы уравнений 6х-9у=-11 и 9х+3у=11?

Belochka

14

Чтобы найти решение для данной системы уравнений, мы можем использовать метод сложения или вычитания. Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Прежде всего, давайте представим данную систему уравнений:

\[
\begin{align*}
6x - 9y &= -11 \quad (1) \\
9x + 3y &= 11 \quad (2)
\end{align*}
\]

2. Мы можем применить метод сложения или вычитания, чтобы избавиться от одной из переменных. Давайте умножим уравнение (1) на 3 и уравнение (2) на -3:

\[
\begin{align*}
18x - 27y &= -33 \quad (3) \\
-27x - 9y &= -33 \quad (4)
\end{align*}
\]

3. Теперь сложим уравнения (3) и (4), чтобы избавиться от переменной y:

\[
(18x - 27y) + (-27x - 9y) = (-33) + (-33)
\]

Упростим выражение:

\[
-9x - 36y = -66 \quad (5)
\]

4. Теперь у нас есть новое уравнение (5), избавленное от переменной y. Давайте решим его, чтобы найти значение x.

Решим уравнение (5) относительно x:

\[
-9x = -66 + 36y
\]

Упростим:

\[
x = \frac{{66 - 36y}}{{9}}
\]

Итак, у нас есть выражение для x.

5. Теперь заменим значение x в уравнении (1) и решим его, чтобы найти значение y:

Подставим значение x в уравнение (1):

\[
6\left(\frac{{66 - 36y}}{{9}}\right) - 9y = -11
\]

Упростим выражение:

\[
12 - 6y - 9y = -11
\]

Объединим подобные члены:

\[
-15y = -23
\]

Разделим обе части на -15:

\[
y = \frac{{-23}}{{-15}}
\]

Упростим:

\[
y = \frac{{23}}{{15}}
\]

Итак, мы нашли значение y.

6. Теперь, когда у нас есть значения x и y, мы можем подставить их обратно в любое из исходных уравнений (1) или (2), чтобы найти соответствующие значения.

Проверим наше решение, подставив значения x и y в уравнение (2):

\[
9x + 3y = 11
\]

Подставим значения x и y:

\[
9\left(\frac{{66 - 36y}}{{9}}\right) + 3\left(\frac{{23}}{{15}}\right) = 11
\]

Упростим:

\[
66 - 36y + \frac{{23}}{{5}} = 11
\]

Уберем дробь, умножив все члены на 5:

\[
330 - 180y + 23 = 55
\]

Объединим подобные члены:

\[
-180y = -298
\]

Разделим обе части на -180:

\[
y = \frac{{298}}{{180}}
\]

Упростим:

\[
y = \frac{{149}}{{90}}
\]

7. Мы получили значение y, равное \(\frac{{149}}{{90}}\).

Теперь мы можем найти значение x, подставив найденное значение y в одно из исходных уравнений, например, в уравнение (1):

\[
6x - 9\left(\frac{{149}}{{90}}\right) = -11
\]

Упростим выражение:

\[
6x - \frac{{1341}}{{90}} = -11
\]

Уберем дробь, умножив все члены на 90:

\[
540x - 1341 = -990
\]

Объединим подобные члены:

\[
540x = 351
\]

Разделим обе части на 540:

\[
x = \frac{{351}}{{540}}
\]

Упростим:

\[
x = \frac{{39}}{{60}}
\]

8. Мы получили значение x, равное \(\frac{{39}}{{60}}\).

Итак, решение данной системы уравнений - \(x = \frac{{39}}{{60}}\) и \(y = \frac{{149}}{{90}}\) или в десятичной форме \(x \approx 0,65\) и \(y \approx 1,66\).

Этот ответ был получен путем использования метода сложения или вычитания для пошагового решения системы уравнений. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.