Как найти решение для уравнения 12 3/4 + 3/7y = y/2 - 10 1/28?

Skazochnaya_Princessa

56

Для начала, мы можем упростить уравнение, избавившись от смешанных чисел. Давайте приведем все числа к неправильным дробям.

Сначала приведем 12 3/4 к неправильной дроби. Как известно, чтобы привести смешанную дробь к неправильной, нужно умножить целую часть на знаменатель и прибавить числитель. Для числа 12 3/4 это будет выглядеть следующим образом:

\[12 \frac{3}{4} = \frac{(12 \times 4) + 3}{4} = \frac{48 + 3}{4} = \frac{51}{4}\]

Теперь приведем 10 1/28 к неправильной дроби:

\[10 \frac{1}{28} = \frac{(10 \times 28) + 1}{28} = \frac{280 + 1}{28} = \frac{281}{28}\]

Теперь у нас есть уравнение:

\[\frac{51}{4} + \frac{3}{7}y = \frac{y}{2} - \frac{281}{28}\]

Чтобы упростить нашу работу, давайте избавимся от дробей, умножив все части уравнения на общий знаменатель. В данном случае, чтобы избавиться от знаменателя 4, 7 и 28, мы можем умножить все числители на 4*7*28=784.

Это приведет наше уравнение к следующему виду:

\[784 \cdot \frac{51}{4} + 784 \cdot \frac{3}{7}y = 784 \cdot \frac{y}{2} - 784 \cdot \frac{281}{28}\]

Распишем все выражения:

\[\frac{784 \cdot 51}{4} + \frac{784 \cdot 3}{7}y = \frac{784 \cdot y}{2} - \frac{784 \cdot 281}{28}\]

Далее, выполним необходимые вычисления:

\[\frac{784 \cdot 51}{4} = 9936\]
\[\frac{784 \cdot 3}{7} = 336\]
\[\frac{784 \cdot y}{2} = 392y\]
\[\frac{784 \cdot 281}{28} = 7824\]

Теперь у нас получится уравнение без дробей:

\[9936 + 336y = 392y - 7824\]

Давайте теперь соберем все члены с неизвестной y вместе, а все известные числа с другой стороны уравнения. Это поможет нам решить уравнение:

\[336y - 392y = -7824 - 9936\]

\[ -56y = -17760\]

Теперь нам нужно найти значение неизвестной y. Для этого разделим обе части уравнения на -56:

\[\frac{-56y}{-56} = \frac{-17760}{-56}\]

\[y = \frac{17760}{56} = 315\]

Таким образом, решение уравнения 12 3/4 + 3/7y = y/2 - 10 1/28 равно y = 315.