Как найти решение для уравнения 12 3/4 + 3/7y = y/2 - 10 1/28?

Skazochnaya_Princessa

56

Для начала, мы можем упростить уравнение, избавившись от смешанных чисел. Давайте приведем все числа к неправильным дробям.

Сначала приведем 12 3/4 к неправильной дроби. Как известно, чтобы привести смешанную дробь к неправильной, нужно умножить целую часть на знаменатель и прибавить числитель. Для числа 12 3/4 это будет выглядеть следующим образом:

$$12\frac{3}{4}=\frac{(12\times 4)+3}{4}=\frac{48+3}{4}=\frac{51}{4}$$

Теперь приведем 10 1/28 к неправильной дроби:

$$10\frac{1}{28}=\frac{(10\times 28)+1}{28}=\frac{280+1}{28}=\frac{281}{28}$$

Теперь у нас есть уравнение:

$$\frac{51}{4}+\frac{3}{7}y=\frac{y}{2}-\frac{281}{28}$$

Чтобы упростить нашу работу, давайте избавимся от дробей, умножив все части уравнения на общий знаменатель. В данном случае, чтобы избавиться от знаменателя 4, 7 и 28, мы можем умножить все числители на 4*7*28=784.

Это приведет наше уравнение к следующему виду:

$$784\cdot \frac{51}{4}+784\cdot \frac{3}{7}y=784\cdot \frac{y}{2}-784\cdot \frac{281}{28}$$

Распишем все выражения:

$$\frac{784\cdot 51}{4}+\frac{784\cdot 3}{7}y=\frac{784\cdot y}{2}-\frac{784\cdot 281}{28}$$

Далее, выполним необходимые вычисления:

$$\frac{784\cdot 51}{4}=9936$$
$$\frac{784\cdot 3}{7}=336$$
$$\frac{784\cdot y}{2}=392y$$
$$\frac{784\cdot 281}{28}=7824$$

Теперь у нас получится уравнение без дробей:

$$9936+336y=392y-7824$$

Давайте теперь соберем все члены с неизвестной y вместе, а все известные числа с другой стороны уравнения. Это поможет нам решить уравнение:

$$336y-392y=-7824-9936$$

$$-56y=-17760$$

Теперь нам нужно найти значение неизвестной y. Для этого разделим обе части уравнения на -56:

$$\frac{-56y}{-56}=\frac{-17760}{-56}$$

$$y=\frac{17760}{56}=315$$

Таким образом, решение уравнения 12 3/4 + 3/7y = y/2 - 10 1/28 равно y = 315.