Как найти решение уравнения 5^2х+1-13*15^х+54*9^х-1?

  • 43
Как найти решение уравнения 5^2х+1-13*15^х+54*9^х-1?
Pushistik
14
Хорошо, давайте решим данное уравнение пошагово.

У нас дано уравнение: 52x+11315x+549x1.

Шаг 1: Приведение подобных слагаемых.

Обратите внимание, что у нас есть три слагаемых, содержащих различные основания (5, 15 и 9) и различные показатели степени (2x+1, x и x-1). Чтобы привести это уравнение к более простому виду, нам нужно привести подобные слагаемые, то есть сложить или вычитать их.

Мы можем привести слагаемые, содержащие 15x и 9x1, используя свойства степеней.

Так как 15=53, то 15x=(53)x=5x3x.

Аналогично, мы можем записать 9x1 как (32)x1=32(x1)=32x2.

Теперь уравнение примет вид: 52x+113(5x3x)+5432x2.

Шаг 2: Использование свойств степеней.

Для дальнейшего упрощения уравнения воспользуемся свойством степеней и заметим, что aman=am+n.

Мы можем упростить 52x+113(5x3x)+5432x2, объединив подобные слагаемые.

Уравнение будет выглядеть следующим образом:

52x+113(5x3x)+5432x2=52x+1135x3x+5432x2.

Шаг 3: Приведение подобных слагаемых.

Теперь у нас есть три слагаемых с одинаковым основанием 5, поэтому мы можем привести их вместе.

Уравнение станет:

52x+1135x3x+5432x2=52x+1135x3x+5432x2.

Шаг 4: Факторизация.

Мы можем заметить, что 52x+1 - это произведение 525x. Используя свойство степеней aman=am+n, мы можем записать это как 255x.

Аналогично, 32x2=(32)x1=9x1.

Теперь уравнение примет вид:

255x135x3x+549x1.

Шаг 5: Факторизация по 5x.

Теперь у нас есть три слагаемых с одинаковым множителем 5x. Вынесем 5x за скобки.

Уравнение станет:

5x(25133x+549x1).

Шаг 6: Факторизация по 9x1.

Также можно заметить, что 9x1=(32)x1=32(x1)=32x2. Вынесем 9x1 за скобки.

Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:

5x(25133x+5432x2).

Шаг 7: Поиск решения.

Мы получили уравнение: 5x(25133x+5432x2)=0.

Когда произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей должен быть равен нулю:

1) 5x=0 - корень этого уравнения не существует, так как ноль не может быть возведен в любую положительную степень.

2) (25133x+5432x2)=0.

Теперь, чтобы найти решение, нам нужно решить второе уравнение относительно переменной 3x.