Какова область определения функции y=lg 32-8x/x+1?

Dimon_7523

26

Чтобы найти область определения функции \(y = \frac{{\lg(32-8x)}}{{x+1}}\), нам нужно определить значения \(x\), для которых функция определена.

Одна из основных ограничений в этом случае - деление на ноль. Чтобы избежать деления на ноль в знаменателе, необходимо убедиться, что \(x+1 \neq 0\). Следовательно, \(x \neq -1\).

Также, чтобы вычислить значение логарифма \(\lg(32-8x)\), необходимо, чтобы аргумент логарифма \(32-8x\) был положительным числом.

Для нахождения этого условия решим неравенство \(32-8x > 0\):

\[32-8x > 0\]

Добавим \(8x\) к обеим частям:

\[32 > 8x\]

Разделим обе части на 8:

\[4 > x\]

Таким образом, условие \(4 > x\) ограничивает область определения нашей функции.

Итак, область определения функции \(y = \frac{{\lg(32-8x)}}{{x+1}}\) состоит из всех значений \(x\), удовлетворяющих двум условиям:

1) \(x \neq -1\) (чтобы избежать деления на ноль)
2) \(4 > x\) (чтобы аргумент логарифма был положительным числом)

Таким образом, область определения функции будет \(-\infty < x < 4\).

Надеюсь, что это пошаговое объяснение помогло вам понять область определения функции \(y = \frac{{\lg(32-8x)}}{{x+1}}\). Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!