Как найти скорость течения воды в широкой части горизонтально расположенной трубы переменного сечения, если радиус

Morskoy_Kapitan

50

Для нахождения скорости течения воды в широкой части горизонтально расположенной трубы переменного сечения в условиях, описанных в задаче, мы можем использовать уравнение Бернулли. Данное уравнение связывает давление, высоту и скорость течения жидкости в трубе.

Уравнение Бернулли выглядит следующим образом:

\[ P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho gh_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho gh_2 \]

Где:
\( P_1 \) и \( P_2 \) - давления в широкой и узкой частях трубы соответственно,
\( v_1 \) и \( v_2 \) - скорости течения в широкой и узкой частях трубы соответственно,
\( \rho \) - плотность жидкости,
\( g \) - ускорение свободного падения,
\( h_1 \) и \( h_2 \) - высоты позиций 1 и 2 соответственно.

В нашей задаче давление \( P_1 \) в широкой части трубы и давление \( P_2 \) в узкой части трубы даны, а также отношение радиусов \( r_1 \) и \( r_2 \). Радиус \( r_2 \) узкой части трубы является "базовым" радиусом, так что радиус \( r_1 \) широкой части трубы можно выразить через \( r_2 \) следующим образом: \( r_1 = 3r_2 \).

Подставим все значения из условия задачи в уравнение Бернулли:

\[ P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho gh_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho gh_2 \]

Так как горизонтально расположенная труба, то высоты позиций 1 и 2 равны, то есть \( h_1 = h_2 \). Высоту \( h \) можно исключить из уравнения.

Учитывая отношение радиусов \( r_1 = 3r_2 \), можно заменить \( v_1 \) в уравнении на \( \frac{1}{3}v_2 \):

\[ P_1 + \frac{1}{2} \rho \left(\frac{1}{3}v_2\right)^2 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 \]

Упрощая уравнение, получаем:

\[ P_1 + \frac{1}{18} \rho v_2^2 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 \]

Далее, вычитаем \( \frac{1}{2} \rho v_2^2 \) и \( P_2 \) из обеих сторон уравнения:

\[ P_1 - P_2 = \frac{8}{9} \rho v_2^2 \]

Теперь можем выразить скорость \( v_2 \) искомую величину:

\[ v_2^2 = \frac{9}{8} \cdot \frac{P_1 - P_2}{\rho} \]

\[ v_2 = \sqrt{\frac{9}{8} \cdot \frac{P_1 - P_2}{\rho}} \]

Таким образом, чтобы найти скорость течения воды в широкой части горизонтально расположенной трубы, необходимо рассчитать корень квадратный от выражения \( \frac{9}{8} \cdot \frac{P_1 - P_2}{\rho} \), где \( P_1 \) и \( P_2 \) - известные давления в широкой и узкой частях трубы соответственно, а \( \rho \) - плотность жидкости.

Надеюсь, это объяснение поможет вам лучше понять, как найти скорость течения воды в широкой части трубы с переменным сечением в заданной задаче. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!