Какова сила тяги двигателей самолета, если координата самолета изменяется по закону x(t) = 10·t + 32·t2 и масса

Львица_4748

44

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать знания о законе Ньютона вместе с уравнением движения самолета. По закону Ньютона, сила тяги \(\vec{F}\) равна произведению массы \(\vec{m}\) на ускорение \(\vec{a}\) самолета: \(\vec{F} = \vec{m} \cdot \vec{a}\).

Ускорение самолета можно найти, взяв вторую производную его координаты \(x(t)\) по времени. Рассчитаем первую и вторую производные функции \(x(t)\):

\[
\frac{{dx(t)}}{{dt}} = 10 + 64t
\]

\[
\frac{{d^2x(t)}}{{dt^2}} = 64
\]

Заметим, что ускорение самолета не зависит от времени и является константой, равной 64 м/c\(^2\). Теперь, мы можем вычислить силу тяги, заменив массу самолета и полученное ускорение в формулу:

\[
\vec{F} = \vec{m} \cdot \vec{a} = 3000 \cdot 64 = 192000 \, \text{Н}
\]

Округлим полученный результат до целого значения: сила тяги двигателей самолета составляет 192000 кН.