Как найти сумму длин векторов а и b? Как найти длину вектора

Луна_В_Омуте

16

Для начала, давайте разберемся, что такое вектор. Вектор - это направленный отрезок, который имеет определенную длину и направление.

1. Как найти сумму длин векторов а и b?

Чтобы найти сумму длин векторов а и b, нам нужно сложить длины этих векторов. Длина вектора обозначается символом | | и вычисляется по формуле:

\(|\mathbf{a}| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2}\),

где \(a_x, a_y\) и \(a_z\) - это координаты вектора а в трехмерном пространстве.

Предположим, что вектор а имеет координаты \(a_x = 2\), \(a_y = 3\) и \(a_z = 4\), а вектор b имеет координаты \(b_x = -1\), \(b_y = 5\) и \(b_z = 2\).

Теперь мы можем вычислить длины этих векторов:

\(|\mathbf{a}| = \sqrt{2^2 + 3^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 9 + 16} = \sqrt{29}\),

\(|\mathbf{b}| = \sqrt{(-1)^2 + 5^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 25 + 4} = \sqrt{30}\).

Теперь, чтобы найти сумму длин векторов а и b, мы просто складываем эти длины:

\(|\mathbf{a}| + |\mathbf{b}| = \sqrt{29} + \sqrt{30}\).

2. Как найти длину вектора?

Длина вектора вычисляется по формуле, которую я уже упоминал:

\(|\mathbf{v}| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2 + v_z^2}\),

где \(v_x, v_y\) и \(v_z\) - это координаты вектора v в трехмерном пространстве.

Допустим, у вас есть вектор v с координатами \(v_x = 1\), \(v_y = -2\) и \(v_z = 3\). Вычислим его длину:

\(|\mathbf{v}| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 4 + 9} = \sqrt{14}\).

Таким образом, длина вектора v равна \(\sqrt{14}\).