Как найти сумму длин векторов а и b? Как найти длину вектора

Луна_В_Омуте

16

Для начала, давайте разберемся, что такое вектор. Вектор - это направленный отрезок, который имеет определенную длину и направление.

1. Как найти сумму длин векторов а и b?

Чтобы найти сумму длин векторов а и b, нам нужно сложить длины этих векторов. Длина вектора обозначается символом | | и вычисляется по формуле:

$|\mathbf{a}|=\sqrt{a_x^2+a_y^2+a_z^2}$,

где $a_x,a_y$ и $a_z$ - это координаты вектора а в трехмерном пространстве.

Предположим, что вектор а имеет координаты $a_x=2$, $a_y=3$ и $a_z=4$, а вектор b имеет координаты $b_x=-1$, $b_y=5$ и $b_z=2$.

Теперь мы можем вычислить длины этих векторов:

$|\mathbf{a}|=\sqrt{2^2+3^2+4^2}=\sqrt{4+9+16}=\sqrt{29}$,

$|\mathbf{b}|=\sqrt{(-1{)}^2+5^2+2^2}=\sqrt{1+25+4}=\sqrt{30}$.

Теперь, чтобы найти сумму длин векторов а и b, мы просто складываем эти длины:

$|\mathbf{a}|+|\mathbf{b}|=\sqrt{29}+\sqrt{30}$.

2. Как найти длину вектора?

Длина вектора вычисляется по формуле, которую я уже упоминал:

$|\mathbf{v}|=\sqrt{v_x^2+v_y^2+v_z^2}$,

где $v_x,v_y$ и $v_z$ - это координаты вектора v в трехмерном пространстве.

Допустим, у вас есть вектор v с координатами $v_x=1$, $v_y=-2$ и $v_z=3$. Вычислим его длину:

$|\mathbf{v}|=\sqrt{1^2+(-2{)}^2+3^2}=\sqrt{1+4+9}=\sqrt{14}$.

Таким образом, длина вектора v равна $\sqrt{14}$.